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③设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时，求②中S的值. ②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论.
y B A Q M P H O C x （5）、如图，已知点A的坐标是（－1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
①求抛物线的解析式；
②点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式；
③在②的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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（6）、如图,抛物线y?x?4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.
①求点A的坐标;
②以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;
③设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的
横坐标为x,当4?62?S?6?82时,求x的取值范 围.
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2（7）、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝
1． 3①求这个二次函数的表达式．
②经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F， 使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
③若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．
④如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上 一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
（8）、如图，已知半径为1的eO1与x轴交于A，B两点，OM为eO1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为(2，0)，二次函数y??x?bx?c的图象经过A，B两点． ①求二次函数的解析式； ②求切线OM的函数解析式；
③线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y M
O A O1 B x
o2yyEAOBxAOBxCD图 9CD图 10G
（8）、已知：如图①，在Rt△ACB中，?C?90，AC?4cm，BC?3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运
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动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（0?t?2），解答下列问题： ①当t为何值时，PQ∥BC？
②设△AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；
③是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
④如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP?C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP?C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
B P P
C A Q C A Q 图①
图②
P?
八、最值问题
最值问题一般以下列前三道题为基本类型，每年均在此基础上，加以变形而成，近年来，相对的定点开始出现，需要特别注意，如第五题。 例10、（1）、已知直线y1?x，y2?B 214x?1，y3??x?5的图象如图所示，若无论x取35何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为 ．
2（2）、如图，一元二次方程x?2x?3?0的二根x1，x2（x1?x2）是抛物线y?ax?bx?c2与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A(3，6)． ①求此二次函数的解析式．
②设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标． ③在x轴上有一动点M，当MQ?MA取得最小值时，求M点的坐标．
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y A（3，6）
Q C P （3）、如图，已知直线y?O B x
112与x轴交于点D，抛物线y?x?bx?cx?1与y轴交于点A，
22与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。
①求该抛物线的解析式；
②动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。
③在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM?MC|的值最大，求出点M的坐标。
（4）、如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABC三个机战的坐标分别为
1A??6,0?，B?6,0?，C0,43，延长AC到点D,使CD=AC,过点D作DE∥AB交
2??BC的延长线于点E.
①求D点的坐标；
②作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y?kx?b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
③设G为y轴上一点，点P从直线y?kx?b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）
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（5）、定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．
2①如图1，若F1：y?x，经过变换后，得到F2：y?x?bx，点C的坐标为(2，0)，则
2 ①b的值等于______________； ②四边形ABCD为（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
②如图2，若F1：y?ax?c，经过变换后，点B的坐标为(2，c?1)，求△ABD的面积；
21227x?x?，经过变换后，AC?23，点P是直线AC上的动333点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．
③如图3，若F1：y?
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初三数学二次函数练习题复习题二次函数知识点
