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考研数学线性代数之矩阵的乘法运算
任意两个矩阵不一定能够相乘，即两个矩阵要相乘必须满足的条件是：只有当第一个矩阵A的列数与第二个矩阵B的行数相等时A×B才有意义。一个m×n的矩阵A左乘一个n×p的矩阵B，会得到一个m×p的矩阵C。左乘：又称前乘，就是乘在左边(即乘号前)，比如说,A左乘E即AE。
一个m行n列的矩阵与一个n行p列的矩阵可以相乘，得到的结果是一个m行p列的矩阵，其中的第i行第j列位置上的数为第一个矩阵第i行上的n个数与第二个矩阵第j列上的n个数对应相乘后所得的n个乘积之和。比如，下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵，其结果是一个2行3列的矩阵。其中，结果矩阵的那个4（结果矩阵中第二（i）行第二（j)列）=
2（第一个矩阵第二(i)行第一列）*2（第二个矩阵中第一行第二(j)列） +
0（第一个矩阵第二(i)行第二列）*1（第二个矩阵中第二行第二(j)列）：
矩阵乘法的两个重要性质：一，矩阵乘法满足结合律； 二，矩阵乘法不满足交换律。为什么矩阵乘法不满足交换律呢？这是由矩阵乘法定义决定的。因为矩阵AB=C，C的结果是由A的行与B的列相乘和的结果；而BA=D，D的结果是由B的行与A的列相乘和的结果。显然，得到的结果C和D不一定相等。同时，交换后两个矩阵有可能不能相乘。
因为矩阵乘法不满足交换律，所以矩阵乘法也不满足消去律。即由AB=AC是得不到B=C的，这是因为AB?AC?A(B?C)?O是得不到A=O或B-C=O即B=C.例
?11??10??00? 但A???0，B??0AB???????O
?00???10??00?那么由AB=O一定得不到A=O或B=O吗？回答是否定的。比如A是m×n阶矩阵，B
是n×s阶矩阵，若A的秩为n，则AB=O，得B=O；若B的秩为m，则AO，得A=O.为什么吗？原因会在有关齐次线性方程组的文章里进行讲解.
【线性代数】之矩阵的乘法运算
