人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习（解析版）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图，在四边形ABCD中，BC?CD ，对角线BD平分?ADC，连接AC，
?ACB?2?DBC，若AB?4，BD?10，则SABC?_________________．
【答案】10 【解析】 【分析】
由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD∥BC，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE的长和?BCF??CDE，然后即可根据AAS证明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根据三角形的面积公式计算即得结果． 【详解】
解：∵BC?CD，∴∠CBD=∠CDB， ∵BD平分?ADC，∴∠ADB=∠CDB， ∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，
∵?ACB?2?DBC，?ADC?2?BDC，∠CBD=∠CDB， ∴?ACB??ADC，∴?CAD??ADC， ∴CA=CD，∴CB=CA=CD，
过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，则DE?1BD?5，2?BCF?1?ACB， 21?ADC，?ACB??ADC，∴?BCF??CDE， 2∵?BDC?在△BCF和△CDE中，∵?BCF??CDE，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD， ∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5， ∴SABC?11AB?CF??4?5?10． 22故答案为：10．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，
?ABO?36?，在x轴或y轴上取点C，使得?ABC为等腰三角形，符合条件的C点有__________个．
【答案】8 【解析】 【分析】
观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案． 【详解】
解：如下图所示，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点， 但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点有3个；
若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点， 但其中一个与点A重合，故此时符合条件的点有3个；
线段AB的垂直平分线与x轴和y轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个． ∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个． 故答案为：8．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．
3．如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，若∠BAC=126°，则∠EAD=_____°.
【答案】72° 【解析】 【分析】
根据AB的中垂线可得?BAD，再根据AC的中垂线可得?EAC，再结合∠BAC=126°即可计算出∠EAD. 【详解】
根据AB的中垂线可得?BAD=B 根据AC的中垂线可得?EAC=?C
?B??C?180??126??54?
又
?BAD??DAE??EAC??BAC?126?
??B+?C+?DAE?126?
??DAE?72?
【点睛】
本题主要考查中垂线的性质，重点在于等量替换表示角度.
4．如图，己知?MON?30?，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，?A1B1A2，?A2B2A3，?A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1?2，则
?A5B5A6的边长为________.
【答案】32 【解析】 【分析】
根据底边三角形的性质求出?1?30?以及平行线的性质得出A1B1//A2B2//A3B3，以及
A2B2?2B1A2，得出A3B3?2A2B2?4B1A2?4，A4B4?8B1A2?8，A5B5?16B1A2?进
而得出答案． 【详解】 解：
△A1B1A2是等边三角形，
?A1B1?A2B1
，?3??4??12?60?，
??2?120? ，
?MON?30? ，
??1?180??120??30??30? ，
又?3?60?，
??5?180??60??30??90? ，
?MON??1?30? ，
?OA1?A1B1?2， ?A2B1?2
，
△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
??11??10?60?
，?13?60?，
?4??12?60? ，
?A1B1//A2B2//A3B3
，B1A2//B2A3，
??1??6??7?30?
，?5??8?90?，
?A2B2?2B1A2?22?4 ，B3A3?2B2A3，
?A3B3?4B1A2?23?8 ，
同理可得:A4B4?8B1A2?24?16，
?
?
△AnBnAn?1的边长为2n，
?
△A5B5A6的边长为25?32． 故答案为：32． 【点睛】
本题考查了等边三角形的性质以及30°直角三角形的性质，根据已知得出A3B3?4B1A2，
A4B4?8B1A2，A5B5?16B1A2进而发现规律是解题关键．
5．如图，在四边形ABCD中，AB?AD，BC?DC，?A?60?，点E为AD边上一点，连接BD.CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB?8，CE?6，则BC的长为_______________.
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