即2q2?5q?2?0， 解得q1?2，q2?1． 2，?q?2． 由题意得q?1?a1?1．
故数列{an}的通项为an?2n?1． （2）由于bn?lna3n?1，n?1 ，2，，
由（1）得a3n?1?23n
?bn?ln23n?3nln2
又bn?1?bn?3ln2n
?{bn}是等差数列． ?Tn?b1?b2???bn
n(b1?bn)2n(3ln2?3ln2) ?23n(n?1)?ln2.23n(n?1)ln2． 2
故Tn?19．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，
y ?x?y≤300，?由题意得?500x?200y≤90000，
?x≥0，y≥0.?
500 400 目标函数为z?3000x?2000y．
?x?y≤300，?二元一次不等式组等价于?5x?2y≤900，
?x≥0，y≥0.?作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图：
300 l
200 100 M
0 100 200 300 x
作直线l:3000x?2000y?0， 即3x?2y?0．
平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．
?x?y?300，联立?解得x?100，y?200．
5x?2y?900.?200)． ?点M的坐标为(100，
?zmax?3000x?2000y?700000（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最
大收益是70万元．
20．（1）证明：在直四棱柱ABCD?A1BC11D1中，
连结C1D，
D1
C1
B1
A1 DC?DD1，
?四边形DCC1D1是正方形． ?DC1⊥D1C．
又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC⊥DD1?D，
A
D B
C
?AD⊥平面DCC1D1，
D1C?平面DCC1D1，
?AD⊥DC1．
AD，DC1?平面ADC1，
且AD⊥DC?D，
D1
C1
B1
?D1C⊥平面ADC1，
又AC1?平面ADC1，
A1 M ?DC1⊥AC1．
D A
B E C
（2）连结AD1，连结AE，
设AD1A1D?M，
BDAE?N，连结MN，
平面A1BD?MN，
平面AD1E要使D1E∥平面A1BD， 须使MN∥D1E， 又M是AD1的中点．
?N是AE的中点．
又易知△ABN≌△EDN， ?AB?DE．
即E是DC的中点．
综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD．
??)． 21．证明：因为f(x)?ax2?blnx，ab?0，所以f(x)的定义域为(0，
b2ax2?bf?(x)?2ax??．
xx??)上单调递增； 当ab?0时，如果a?0，b?0，f?(x)?0，f(x)在(0，
??)上单调递减． 如果a?0，b?0，f?(x)?0，f(x)在(0，所以当ab?0，函数f(x)没有极值点． 当ab?0时，
?b??b?2a?x????x???2a??2a??? f(x)?x令f?(x)?0，
将x1???bb，x2???(0，??)（舍去）(0，??)，
2a2a当a?0，b?0时，f?(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
x
f?(x) f(x)
从上表可看出，
?b?0，? ????2a??b ?2a0 极小值
??b?，?? ????2a???
?
函数f(x)有且只有一个极小值点，极小值为f?????b?b??b????1?ln?????． ??2a?2??2a??
当a?0，b?0时，f?(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
x
f?(x) f(x)
从上表可看出，
?b?0，? ????2a??b ?2a0 极大值
??b?，?? ????2a???
?
函数f(x)有且只有一个极大值点，极大值为f?????b?b??b????1?ln?????． ??2a?2??2a??
综上所述，
当ab?0时，函数f(x)没有极值点； 当ab?0时，
若a?0，b?0时，函数f(x)有且只有一个极小值点，极小值为?b??b?? 1?ln????．?2??2a??b??b?? 1?ln????．
2?2a????
若a?0，b?0时，函数f(x)有且只有一个极大值点，极大值为?x2y222．解：（1）由题意设椭圆的标准方程为2?2?1(a?b?0)，
ab
由已知得：a?c?3，a?c?1，
a?2，c?1，?b?a?c?3222
x2y2?1． ?椭圆的标准方程为?43
（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
?y?kx?m，?联立?x2y2
?1.??43?得 (3?4k2)x2?8mkx?4(m2?3)?0，则
????64m2k2?16(3?4k2)(m2?3)?0，即3?4k2?m2?0，?8mk?x?x??， ?1223?4k??4(m2?3).?x1x2?23?4k?3(m2?4k2)又y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?kx1x2?mk(x1?x2)?m?．
3?4k222
0)， 因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2，
?kADkBD??1，即
y1y2??1．
x1?2x2?2
?y1y2?x1x2?2(x1?x2)?4?0．
3(m2?4k2)4(m2?3)15mk????4?0． 2223?4k3?4k3?4k?7m2?16mk?4k2?0．
解得：m1??2k，m2??
2k22，且均满足3?4k?m?0． 70)，与已知矛盾； 当m1??2k时，l的方程y?k(x?2)，直线过点(2，当m2??
2k2???2?时，l的方程为y?k?x??，直线过定点?，0?． 77???7?
所以，直线l过定点，定点坐标为?，0?．
?2?7??
2007年高考试题——山东卷数学文科含答案
