2007年普通高等学校招生全国统一考试
（山东卷）文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．
1．复数
4?3i1+2i的实部是（ ） A．?2 B．2
C．3
D．4
2．已知集合M?{?11，，}N???x|12?2x?1?4，x?Z????，则MN?（ ）
A．{?11，}
B．{0}
C．{?1}
D．{?1，0} 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
4．要得到函数y?sinx的图象，只需将函数y?cos??x???????的图象（ ） A．向右平移
??个单位 B．向右平移
??个单位 C．向左平移??个单位
D．向左平移??个单位
5．已知向量a?(1，n)，b?(?1，n)，若2a?b与b垂直，则a?（ ） A．1
B．2
C．2
D．4
6．给出下列三个等式：
f(xy)?f(x)?f(y)，f(x?y)?f(x)f(y)f(x?y)?f(x)?f(y)1?f(x)f(y)．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A．f(x)?3x B．f(x)?sinx
C．f(x)?log2x
D．f(x)?tanx
7．命题“对任意的x?R，x3?x2?1≤0”的否定是（ ）
，
A．不存在x?R，x?x?1≤0 C．存在x?R，x?x?1?0
3232B．存在x?R，x?x?1≤0 D．对任意的x?R，x?x?1?0
频率 3232
8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介 于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六
0.36 组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二 0.34 组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组， 成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒 的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于
15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方 0.18 图中可以分析出x和y分别为（ ）
35 A．0.9，35 C．0.1，
45 B．0.9，45 D．0.1，
0.06 0.04 0.02 0 13 14 15 16 17 18 19 2秒
9．设O是坐标原点，F是抛物线y?2px(p?0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为（ ）
开始 21pA．
4
21pB．
213C．p
613p D．36输入n S?0，T?010．阅读右边的程序框，若输入的n是100，则输出的
变量S和T的值依次是（ ） A．2550，2500 B．2550，2550 C．2500，2500 D．2500，2550
是 x?2? 否 S?S?n?1?11．设函数y?x与y????2?3x?2的图象的交点为(x0，y0)，
n?n?1 输出S，T 则x0所在的区间是（ ）
T?T?n 结束 1) A．(0，
，2) B．(1
3) C．(2，
4) D．(3，n?n?1 ，，2}B?{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面12．设集合A?{1上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x?y?n上”为事件
Cn(2≤n≤，5?nN，若事件)Cn的概率最大，则n的所有可能值为（ ）
A．3
B．4
C．2和5
D．3和4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上． 13．设函数f1(x)?x2，f2(x)?x?1，f3(x)?x3，则f1(f2(f3(2007)))? ． 14．函数y?a1?x(a?0，a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0(mn?0)上，则
11?的最小值为 ． mn215．当x?(1，2)时，不等式x?mx?4?0恒成立，则m的取值范围是 ． 16．与直线x?y?2?0和曲线x2?y2?12x?12y?54?0都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC?37． （1）求cosC； （2）若CBCA?5，且a?b?9，求c． 218．（本小题满分12分）
设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3?7，且
a1?3，3a2，a3?4构成等差数列．
（1）求数列{an}的等差数列．
（2）令bn?lna3n?1，n?1求数列{bn}的前n项和T． ，2，，19．（本小题满分12分） 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益
D1 是多少万元？ C1
20．（本小题满分12分）
A1 B1
如图，在直四棱柱ABCD?A1BC11D1中， 已知DC?DD1?2AD?2AB，AD⊥DC，AB∥DC． （1）求证：DC1⊥AC1；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面
A
D B
C
A1BD，并说明理由．
21．（本小题满分12分）
设函数f(x)?ax2?blnx，其中ab?0．
证明：当ab?0时，函数f(x)没有极值点；当ab?0时，函数f(x)有且只有一个极
值点，并求出极值． 22．（本小题满分14分） 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB
为直径的图过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
2007年普通高等学校招生全国统一考试
（山东文卷）答案
一、选择题 1．B 2．C 7．C 8．A 二、填空题 13．
3．D 9．B
4．A 10．A
5．C 11．B
6．B 12．D
1 14．1 15．m≤?5 2007tanC?37，?16．(x?2)2?(y?2)2?2
三、解答题 17．解：（1）
又
sinC?37 cosCsin2C?cos2C?1
1． 8tanC?0，?C是锐角．
1?cosC?．
85（2）CBCA?，
25?abcosC?，
2?ab?20． 又a?b?9
解得cosC??
?a2?2ab?b2?81． ?a2?b2?41．
?c2?a2?b2?2abcosC?36． ?c?6．
?a1?a2?a3?7，?18．解：（1）由已知得:?(a?3)?(a?4)
13?3a2.??2
解得a2?2．
设数列{an}的公比为q，由a2?2，可得a1?
2，a3?2q． q又S3?7，可知
2?2?2q?7， q
2007年高考试题——山东卷数学文科含答案
