理论力学思考题答案
1-1 (1)若F1=F2表示力,则一般只说明两个力大小相等,方向相同。 (2)若F1=F2表示力,则一般只说明两个力大小相等,方向是否相同,难以判定。 (3)说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加,后者为两个代数量相加。 1-3 (1)B处应为拉力,A处力的方向不对。 (2)C、B处力方向不对,A处力的指向反了。 (3)A处力的方向不对,本题不属于三力汇交问题。 (4)A、B处力的方向不对。
1-4 不能。因为在B点加和力F等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB的方向。 1-6 略。
1-7 提示:单独画销钉受力图,力F作用在销钉上;若销钉属于AC,则力F作用在AC上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。
2-3(a)图和(b)图中B处约束力相同,其余不同。
2-4(a)力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡,螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与FN平衡。 (b)重力P与O处的约束力构成力偶与M平衡。 2-5可能是一个力和平衡。
2-6可能是一个力;不可能是一个力偶;可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。
2-8(1)不可能;(2)可能;(3)可能;(4)可能;(5)不可能;(6)不可能。 2-9主矢:F'RC?F'RA,平行于BO;主矩:2-10正确:B;不正确:A,C,D。 2-11提示:
左段OA部分相当一个二力构件,A处约束力应沿OA,从右段可以判别B处
MC?2aF'RA2,顺时针。
约束力应平行于DE。 3-1
3-2 (1)能;(2)不能;(3)不能;(4)不能;(5)不能;(6)能。 3-3 (1)不等;(2)相等。
3-4 (1)MB'?Fa(j?k);(2)F'RC??Fi,MC??Fak。 3-5 各为5个。 3-6为超静定问题。
3-7空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况,分别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋(力螺旋可以看成空间不确定的两个力)、平衡四种情况平衡。 3-8 一定平衡。
3-9 (2)(4)可能;(1)(3)不可能。 3-10 在杆正中间。改变。 4-1 摩擦力为100N 。
4-2 三角带传递的拉力大。取平胶带与三角带横截面分析正压力,可见三角带的正压力大于平胶带的正压力。
4-3 在相同外力(力偶或轴向力)作用下,参看上题可知,方牙螺纹产生的摩擦力较小,而三角螺纹产生的摩擦力较大,这正符合传动与锁紧的要求。 4-4
4-5 物块不动。主动力合力的作用线在摩擦角内且向下。 4-6
4-7 都达到最大值。不相等。若 A ,B 两处均未达到临界状态,则不能分别求出 A ,B 两处的静滑动摩擦力;若 A 处已达到临界状态,且力F为已知,则可以分别求出 A ,B 两处的静滑动摩擦力。
4-8 设地面光滑,考虑汽车前轮(被动轮)、后轮(主动轮)在力与力偶作用下相对地面运动的情况,可知汽车前后轮摩擦力的方向不同。自行车也一样。需根据平衡条件或动力学条件求其滑动摩擦力。一般不等于动滑动摩擦力。一般不等于最大静滑动摩擦力。
?4-9 R5-1
?fs,
F?P?R
表示的是点的全加速度,表示的是点的加速度的大小;表示的是点的表示的是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。
速度,
5-2图示各点的速度均为可能,在速度可能的情况下,点C,E,F,G的加速度为不可能,点A,B,D的加速度为可能。
5-3根据点M运动的弧坐标表达式,对时间求导可知其速度大小为常数,切向加速度为零,法向加速度为。由此可知点M的加速度越来越大,点M跑得既不快,也不慢,即点M作匀速曲线运动。
5-4点作曲线运动时,点的加速度是恒矢量,但点的切向加速度的大小不一定不变,所以点不一定作匀变速运动。
5-5既然作曲线运动的两个动点的初速度相同、运动轨迹相同、法向加速度也相同,则曲线的曲率半径也相同,可知上述结论均正确。
若两点作直线运动,法向加速度均为零,任一瞬时的切向加速度不一定相同,从而速度和运动方程也不相同。 5-6因为 y=f(x),则
2xvy?dydyvxdx,因为vx已知,且vx?0及dx存在的情况下,可
v?v?v求出vy,由,
??dva?dt则 可确定。在vx?0的情况下,点可沿与 y 轴平行的直线运动,这时
2ycos??vyvxdvat?cos??dt,v,v,可求出 ,从而
dy点的速度不能完全确定。若dx不存在,则vy也不能确定。在 已知且有时间函
?x可以确定。 数的情况下,ax?v5-7(1)点沿曲线作匀速运动,其切向加速度为零,点的法向加速度即为全加速度。(2)点沿曲线运动,在该瞬时其速度为零,则点的法向加速度为零,点的切向加速度即为全加速度。
(3)点沿直线作变速运动,法向加速度为零,点的切向加速度即为点的全加速度。
???a?a?ant。 (4)点沿曲线作变速运动,三种加速度的关系为5-8(1)不正确; (2)正确; (3)不正确。
5-9用极坐标描述点的运动,是把点的运动视为绕极径的转动和沿极径运动的叠
2?a???????出现的原因是这两种运动相互影响的结果。 加,?和a?中的?6-1不对。应该考虑角加速度的方向。
6-2不一定。如各点轨迹都为圆周的刚体平移。 6-3 (1)(3)(4)为平移。
6-4刚体作匀速转动时,角加速度?= 0,由此积分得转动方程为 刚体作匀加速转动,角加速度?= C,由此积分得转动方程为
6-5图 a 中与两杆相连的物体为刚体平移;图 b 中的物体为定轴转动。 6-6不对。物块不是鼓轮上的点,这样度量 φ 角的方法不正确。
6-7(1)条件充分。点 A 到转轴的距离 R 与点 A 的速度 v 已知,则刚体的角速度已知。该点的全加速度已知,则其与法线间的夹角已知,设为 θ ,则
tan??a;。
?2已知,则角加速度也已知,从而可求出刚体上任意点的速度和加速度
的大小。
(2)条件充分。点 A 的法向、切向加速度与 R 已知,从而刚体的角速度和角加速度也已知。
(3)条件充分。点 A 的切向加速度与 R 已知,则刚体的角加速度已知,而全加速度的方向已知,从而刚体的角速度已知。
(4)条件不充分。点 A 的法向加速度及该点的速度已知,而刚体的角加速度难以确定,所以条件不充分。
(5)条件充分。已知点 A 的法向加速度与 R ,可确定刚体的角速度,而已知该点的全加速度方向,则刚体的角加速度也可以确定。
7-1在选择动点和动系时,应遵循两条原则:一是动点和动系不能选在同一刚体上;二是应使动点的相对轨迹易于确定,否则将给计算带来不变。对于图示机构,若以曲柄为动系,滑块为动点,若不计滑块的尺寸,则动点相对动系无运动。 若以B 上的点 A 为动点,以曲柄为动参考系,可以求出 B 的角速度,但实际上由于相对轨迹不清楚,相对法向加速度难以确定,所以难以求出 B 的角加速度。
7-2均有错误。图 a 中的绝对速度 应在牵连速度 和相对速度 的对角线上;图 b 中的错误为牵连速度 的错误,从而引起相对速度 的错误。 7-3均有错误。(a)中的速度四边形不对,相对速度不沿水平方向,应沿杆 OC 方向;(b)中虽然 ω=常量,但不能认为 的投影式不对,应为
。
。
=常量,
不等于零;(c)中
7-4速度表达式、求导表达式都对,求绝对导数(相对定系求导),则 在动系为平移的情况下,
。
7-5
正确。
。在动系为转动情况下,
不正确,因为有相对运动,导致牵连点的位置不断
是动系上在该瞬时与动点重合那一点的切向
变化,使 产生新的增量,而 加速度。 标量,
正确,因为只有变矢量才有绝对导数和相对导数之分,而 是无论是绝对导数还是相对导数,其意义是相同的,都代表相对切向加
均正确。
速度的大小。
理论力学思考题答案.
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