（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
?x?3cos?,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），直线l的参数方程为
y?sin?,??x?a?4t,（t为参数）. ?y?1?t,?（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a. 解：
11x2将曲线C 的参数方程化为直角方程为?y2?1，直线化为直角方程为y??x?1?a
94413?y??x?13?（1）当a?1时，代入可得直线为y??x?，联立曲线方程可得：?44，
44?x2?9y2?9?21?x????25或?x?3，故而交点为??21,24?或解得?????3,0?
?2525??y?0?y?24?25?3cos??4sin??a?411?x?3cos?,（2）点?到直线y??x?1?a的距离为d??17，
y?sin?,4417?即：3cos??4sin??a?4?17，
化简可得?17??a?4??3cos??4sin??17??a?4?， 根据辅助角公式可得?13?a?5sin??????21?a， 又?5?5sin??????5，解得a??8或者a?16。 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围. 解：
2
x?1?2x?将函数g?x??x?1?x?1化简可得g?x???2?1?x?1
??2xx??1?（1） 当a?1时，作出函数图像可得f?x??g?x?的范围在F和G点中间，
联立??y?2x2?y??x?x?4可得点G??17?1??17?1?，因此可得解集为,17?1?1,???。 ?2?2????
（2） 即f?x??g?x?在??1,1?内恒成立，故而可得?x2?ax?4?2?x2?2?ax恒成立，
根据图像可得：函数y?ax必须在l1,l2之间，故而可得?1?a?1。
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
