⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。 ?A1B2?A2B1⑶l1和l2重合??； BC?BC21?12⑷l1?l2?A1A2?B1B2?0. ⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。 第三章：直线与方程 1、倾斜角与斜率：k?tan??y2?y1x?x 212、直线方程： ⑴点斜式：y?y0?k?x?x0? ⑵斜截式：y?kx?b ⑶两点式：y?y1y2?y1x?x? 1x2?x1⑷截距式：xa?yb?1 ⑸一般式：Ax?By?C?0 3、对于直线： l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有： ⑴l?k1?k21//l2???b；1?b 2⑵l1和l2相交?k1?k2； ⑶l重合???k1?k21和l2bb； ?1?2⑷l1?l2?k1k2??1. 4、对于直线： l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0有： ⑴ll?A1B2?A2B11//2???B1C； 2?B2C1⑵l1和l2相交?A1B2?A2B1； 5、两点间距离公式： P1P2??x22?x1???y22?y1? 6、点到直线距离公式： d?Ax0?By0?CA2?B2 7、两平行线间的距离公式： l1：Ax?By?C1?0与l2：Ax?By?C2?0平行，则d?C1?C2A2?B2 第四章：圆与方程 1、圆的方程： ⑴标准方程：?x?a?2??y?b?2?r2 其中圆心为(a,b)，半径为r. ⑵一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0. 其中圆心为(?D2,?E2)，半径为r?12D2?E2?4F. 2、直线与圆的位置关系 直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种: d?r?相离???0; d?r?相切???0; d?r?相交???0. 弦长公式：l?2r2?d2 ?1?k2(x1?x22)?4x1x2 3、两圆位置关系：d?O1O2 ⑴外离：d?R?r； ⑵外切：d?R?r； ⑶相交：R?r?d?R?r； ⑷内切：d?R?r； ⑸内含：d?R?r. 3、空间中两点间距离公式： （图3） ⑶循环结构示意图： ①当型（WHILE型）循环结构示意图： 循环体 满足条件？ 是 否 （图4） ②直到型（UNTIL型）循环结构示意图： 循环体 否 满足条件？ 是 P1P2??x2?x1?2??y2?y1?2??z2?z1?2 必修3数学知识点 第一章：算法 1、算法三种语言： 自然语言、流程图、程序语言； 2、流程图中的图框： 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法； 3、算法的三种基本结构： ?当型循环结构 顺序结构、条件结构、循环结构? 直到型循环结构?⑴顺序结构示意图： （图1） ⑵条件结构示意图： ①IF-THEN-ELSE格式： 满足条件？ 否 是 语句n 语句n+1 （图5） 4、基本算法语句： ①输入语句的一般格式：INPUT“提示内容”；变量 ②输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式 ③赋值语句的一般格式：变量＝表达式 （“=”有时也用“←”）. ④条件语句的一般格式有两种： IF—THEN—ELSE语句的一般格式为： IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 （图2） END IF IF—THEN语句的一般格式为： IF 条件 THEN 语句 END IF （图3） 语句1 语句2 （图2） ②IF-THEN格式： 是 满足条件？ 否 语句 ⑤循环语句的一般格式是两种： 当型循环（WHILE）语句的一般格式： WHILE 条件 循环体 WEND （图4） 直到型循环（UNTIL）语句的一般格式： DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 （图5） ⑹算法案例： ①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商S0和一个余数R0； ⅱ）：若R0＝0，则n为m，n的最大公约数；若R0≠0，则用除数n除以余数R0得到一个商S1和一个余数R1； ⅲ）：若R1＝0，则R1为m，n的最大公约数；若R1≠0，则用除数R0除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2；…… 依次计算直至Rn＝0，此时所得到的Rn?1即为所求的最大公约数。 ②更相减损术—结果是以减数与差相等而得到 利用更相减损术求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。 ⅱ）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 ③进位制 十进制数化为k进制数—除k取余法 k进制数化为十进制数 第二章：统计 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本， 每个个体被抽到的机会（概率）均为nN。 2、总体分布的估计： ⑴一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计： ⑴平均数：x?x1?x2?x3???xnn； 取值为x1,x2,?,xn的频率分别为p1,p2,?,pn，则其平均数为x1p1?x2p2???xnpn； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据x1,x2,?,xn 方差：s2n2?1n?(xi?x)； i?12标准差：s?1n?n(xi?x) i?1注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：y??bx?a（最小二乘法） ?n?x??iyi?nxy??b?i?1n??x22 i?nx?i?1??a?y?bx注意：线性回归直线经过定点(x,y)。 第三章：概率 1、随机事件及其概率： ⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示； ⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A的概率：P(A)?m,0?P(A)?1. n的角. 2、 ??2、古典概型： ⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； l. r⑵古典概型的特点： ①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率P(A)?mn. 3、几何概型： ⑴几何概型的特点： ①所有的基本事件是无限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑵几何概型概率计算公式：P(A)?d的测度D的测度； 其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。 4、互斥事件： ⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件； ⑵如果事件A1,A2,?,An任意两个都是互斥事件，则称事件A1,A2,?,An彼此互斥。 ⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和， 即：P(A?B)?P(A)?P(B) ⑷如果事件A1,A2,?,An彼此互斥，则有： P(A1?A2???An)?P(A1)?P(A2)???P(An) ⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 ①事件A的对立事件记作A P(A)?P(A)?1,P(A)?1?P(A) ②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。 必修4数学知识点 第一章：三角函数 §1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合： ??????2k?,k?Z?. §1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度3、弧长公式：l?n?R180??R. 4、扇形面积公式：S?n?R2360?12lR. §1.2.1、任意角的三角函数 1、 设?是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P?x,y?，那么：sin??y,cos??x,tan??yx 2、 设点A?x,y?为角?终边上任意一点，那么：（设r?x2?y2） sin??yr，cos??xr，tan??yx，cot??xy 3、 sin?，cos?，tan?在四个象限的符号和三角函数线的画法. y PT正弦线：MP; 余弦线：OM; OMAx 正切线：AT 5、 特殊角0°，30°，45°，60°， 90°，180°，270等的三角函数值. ? 0 ??3?? 3?6 ?4 ?3 2 2?3 4 2 2? sin? cos? tan? §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：sin2??cos2??1. 2、 商数关系：tan??sin?cos?. 3、 倒数关系：tan?cot??1 §1.3、三角函数的诱导公式 （概括为“奇变偶不变，符号看象限”k?Z） 1、 诱导公式一： 6、诱导公式六： sin???2k???sin?,cos???2k???cos?,（其中：k?Z） tan???2k???tan?.2、 诱导公式二： ???sin?????cos?,?2????cos??????sin?.?2? sin???????sin?, cos???????cos?, tan??????tan?.3、诱导公式三： sin??????sin?, cos?????cos?, tan??????tan?.4、诱导公式四： §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： yy=sinx ?3?-5?-1 222o??-2?-3?-?2?5?3? -4?-7?-3?-12222 y y=cosx?3?-5? 1--?23?-3?2?2 -7?o?-2?-3?2?5?-4?-1 22227?24?x7?24?x2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. sin??????sin?, cos???????cos?, tan???????tan?.5、诱导公式五： ?sin?????cos?,?2????cos?????sin?.?2???y?sinx在x?[0,2?]上的五个关键点为： ?3?（0，0）（，，1）（，?，0）（，，-1）（，2?，0）. 22 §1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：y 2、记住余切函数的图象： yy=tanxy=cotx-3?2-?-?2o?2?3?2x-?-?2o?2?3?22?x 3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
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