高中数学选修1-2课时作业4：3.1.2 复数的几何意义

高中数学选修1-2

3.1.2复数的几何意义

一、选择题 1． 复数z＝

A．一

＋??3对应的点在复平面第几象限 B．二 C．三

( )

D．四

( )

2． 当0

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

3． 在复平面内，复数6＋5??，－2＋3??对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点

C对应的复数是

( ) D．4＋??

A．4＋8?? B．8＋2?? C．2＋4??

4． 已知复数z＝a＋bi(a、b∈R)，当a＝0时，复平面内的点z的轨迹是( )

A．实轴

B．虚轴 C．原点

D．原点和虚轴

5．已知复数z＝a＋

A．－1＋C．－1＋6． 若θ∈(

，

i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于( )

B．1＋i D．－2＋

i i

i i或1＋

)，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)??在复平面内所对应的点在( )

D．第四象限

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 二、填空题

7．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)所对应的点在第三象限，则??的取值范围是________． 8．若复数z1＝1－??，z2＝3－5??，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为________． 三、解答题

9．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)??在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；

(2)位于??轴负半轴上； (3)在上半平面(含实轴)．

10．已知复数z对应的向量为

的模为2，求复数z.

1

(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°且复数z

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[答案]

1．D 2．D 3．C 4．B 5．A 6.B 7．2

2

9．解 (1)要使点位于第四象限，须{??2?8m+15>0??+3m?28<0

，

∴{??<3或??>5?7

(2)要使点位于x轴负半轴上，须

{??28m+15<0??+3m?28=0

，∴∴{3

(3)要使点位于上半平面(含实轴)，须??2+3m?28≥0， 解得m≤?7或??≥4

10．解 根据题意可画图形如图所示： 设点Z的坐标为(??，b)， ∵|

|＝|z|＝2，∠xOZ＝120°，

∴??＝－1，b＝√3， 即点Z的坐标为(－1，√3)，

∴z＝－1＋√3??.

2