2019年
【2019最新】精选高考数学试题分项版解析专题11解三角形理
1.【2017山东,理9】在中,角,,的对边分别为,,.若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是???C??C???Csin??1?2cosC??2sin?cosC?cos?sinC (A)(B)(C)(D)a?2bb?2a??2???2? 【答案】A
【解析】试题分析:sin(A?C)?2sinBcosC?2sinAcosC?cosAsinC 所以,选A.2sinBcosC?sinAcosC?2sinB?sinA?2b?a 【考点】1.三角函数的和差角公式2.正弦定理.
【名师点睛】本题较为容易,关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有,,的式子,用正弦定理将角转化为边,得到.解答三角形中的问题时,三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件,不容忽视.??Ca?2b
2.【2016高考新课标3理数】在中,,边上的高等于,则( )△ABC(A)(B)(C)(D)3【答案】C 【解析】
试题分析:设边上的高线为,则,所以,.由余弦定理,知,故选C
.
BCAD101010310 --10101010B=π1BCBCcosA= 43BC?3ADAC?AD2?DC2?5ADAB?2ADAB2?AC2?BC22AD2?5AD2?9AD210 cosA????2AB?AC102?2AD?5AD考点:余弦定理.
3.【2016高考天津理数】在△ABC中,若,BC=3, ,则AC= ()AB=(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
13?C?120o
2019年
【答案】A 【解析】
试题分析:由余弦定理得,选A.13?9?AC2?3AC?AC?1 考点:余弦定理
【名师点睛】1.正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题,其中已知两边及其一边的对角,既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解.
2.利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化,从而达到知三求三的目的.
4.【2017浙江,14】已知△ABC,AB=AC=4,BC=2. 点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则△BDC的面积是______,cos∠BDC=_______. 【答案】【解析】
试题分析:取BC中点E,DC中点F,由题意:,AE?BC,BF?CD △ABE中,,,cos?ABC??S△BCD?1510, 241115BE1? ??cos?DBC??,sin?DBC?1?4164AB4115?BD?BC?sin?DBC?. 221410 4又,?cos?DBC?1?2sin2?DBF??,?sin?DBF??cos?BDC?sin?DBF?10, 4综上可得,△BCD面积为,.【考点】解三角形
1015cos?BDC?
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2019年
5.
【2015高考北京,理12】在中,,,,则 .△ABC【答案】1
2?425?36?16sin2A2sinAcosA2ab2?c2?a2???1 ???【解析】
sinCsinCc2bc62?5?6a?4b?5c?6sin2A? sinC考点定位:本题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式,灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.
【名师点睛】本题考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理,本题属于基础题,题目所求分式的分子为二倍角正弦,应用二倍角的正弦公式进行恒等变形,变形后为角的正弦、余弦式,灵活运用正弦定理和余弦定理进行角化边,再把边长代入求值. 6.【2016高考江苏卷】在锐角三角形中,若,则的最小值是.ABCsinA?2sinBsinC【答案】8.
【解析】,因此sinA?sin(B?C)?2sinBsinC?tanB?tanC?2tanBtanC
tanAtanBtanC?tanA?tanB?tanC?tanA?2tanBtanC?22tanAtanBtanC?tanAtanBtanC?8,即最
tanAtanBtanC
小值为8.
考点:三角恒等变换,切的性质应用
【名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律,利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口,斜三角形中恒有,这类同于正余弦定理,是一个关于切的等量关系,平时多总结积累常见的三角恒等变形,提高转化问题能力,培养消元意识
ABCtanAtanBtanC?tanA?tanB?tanC
7.【2015高考新课标1,理16】在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,
2020高考数学试题分项版解析专题11解三角形理
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