2019年
【2019最新】精选高考数学试题分项版解析专题11解三角形理
1.【2017山东，理9】在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是???C??C???Csin??1?2cosC??2sin?cosC?cos?sinC （A）（B）（C）（D）a?2bb?2a??2???2? 【答案】A
【解析】试题分析：sin(A?C)?2sinBcosC?2sinAcosC?cosAsinC 所以，选A.2sinBcosC?sinAcosC?2sinB?sinA?2b?a 【考点】1.三角函数的和差角公式2.正弦定理.
【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.??Ca?2b
2.【2016高考新课标3理数】在中，，边上的高等于,则（ ）△ABC（A）（B）（C）（D）3【答案】C 【解析】
试题分析：设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C
．
BCAD101010310 --10101010B=π1BCBCcosA= 43BC?3ADAC?AD2?DC2?5ADAB?2ADAB2?AC2?BC22AD2?5AD2?9AD210 cosA????2AB?AC102?2AD?5AD考点：余弦定理．
3.【2016高考天津理数】在△ABC中，若,BC=3， ,则AC= （）AB=（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
13?C?120o
2019年
【答案】A 【解析】
试题分析：由余弦定理得,选A.13?9?AC2?3AC?AC?1 考点：余弦定理
【名师点睛】1.正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．
2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．
4.【2017浙江，14】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______． 【答案】【解析】
试题分析：取BC中点E，DC中点F，由题意：，AE?BC,BF?CD △ABE中，，，cos?ABC??S△BCD?1510, 241115BE1? ??cos?DBC??,sin?DBC?1?4164AB4115?BD?BC?sin?DBC?． 221410 4又，?cos?DBC?1?2sin2?DBF??,?sin?DBF??cos?BDC?sin?DBF?10， 4综上可得，△BCD面积为，．【考点】解三角形
1015cos?BDC?
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2019年
5.
【2015高考北京，理12】在中，，，，则 ．△ABC【答案】1
2?425?36?16sin2A2sinAcosA2ab2?c2?a2???1 ???【解析】
sinCsinCc2bc62?5?6a?4b?5c?6sin2A? sinC考点定位：本题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式，灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.
【名师点睛】本题考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理，本题属于基础题，题目所求分式的分子为二倍角正弦，应用二倍角的正弦公式进行恒等变形，变形后为角的正弦、余弦式，灵活运用正弦定理和余弦定理进行角化边，再把边长代入求值. 6.【2016高考江苏卷】在锐角三角形中，若，则的最小值是.ABCsinA?2sinBsinC【答案】8.
【解析】，因此sinA?sin(B?C)?2sinBsinC?tanB?tanC?2tanBtanC
tanAtanBtanC?tanA?tanB?tanC?tanA?2tanBtanC?22tanAtanBtanC?tanAtanBtanC?8，即最
tanAtanBtanC
小值为8.
考点：三角恒等变换，切的性质应用
【名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形中恒有，这类同于正余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识
ABCtanAtanBtanC?tanA?tanB?tanC
7.【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，
2020高考数学试题分项版解析专题11解三角形理
