2019年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）﹣的相反数是（ ） A．
B．﹣
C．2
D．﹣2
2．（4分）据初步统计，2017年春节期间，安徽省累计接待游客2681.52万人次，实现旅游总收入142亿元，其中142亿用科学记数法表示为（ ） A．1.42×108
B．1.42×109
C．1.42×1010
D．1.42×1011
3．（4分）如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）下列计算的结果是a6的为（ ） A．a12÷a2
B．a7﹣a
C．a2?a4
D．（﹣a2）3
5．（4分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ） 月用水量（吨） 户数（户） A．中位数是5吨 C．极差是3吨
4 3
5 4
B．众数是5吨 D．平均数是5.3吨
6 2
9 1
7．（4分）已知△ABC（AB＜AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC＝BC，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（4分）若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是 （ ） A．m＜a＜b＜n
B．a＜m＜n＜b
C．b＜n＜m＜a
D．n＜b＜a＜m
9．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，若点M恰好是边CD的中点，那么
的值是（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）
A．6 B．10 C．2 D．2
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）函数y＝
中，自变量x的取值范围是 ．
＝
，∠C比∠D大40°，则∠A为 度．
12．AB是⊙O的直径，CD是弦，（5分）如图，如果
13．（5分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ．
14．（5分）如图，已知平行四边形ABCD中，AD＝6，AB＝，∠A＝45°．过点B、D分别作
BE⊥AD，DF⊥BC，交AD、BC与点E、F．点Q为DF边上一点，∠DEQ＝30°，点P为EQ的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN＝EQ，则EM的长等于 ．
三、（本大题共1小题，共12分） 15．（12分）计算：|﹣5|﹣（
﹣1）0+（﹣）﹣2+
．
四、（本大题共8小题，共78分）
16．（9分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
17．（9分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有 人喜欢篮球项目． （2）请将条形统计图补充完整．
（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率． 18．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1）．
（1）画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A1B1C1；写出C1点的坐标；
（2）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；写出C2点的坐标； （3）在（2）的条件下求点A所经过路径的长度．
19．（10分）观察下列n×n的点阵与等式的关系，并填空：
（1）根据你发现的规律，在（n×n）图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立． （2）根据等式性质，将上图所对应的前四个已知等式的左侧和右侧式子分别相加，等式依然成立，即：
（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+（52﹣42）＝（1+2×1）+（1+2×2）+（1+2×3）+（1+2×4）经化简，变形后，得到：52﹣12＝4+2×（1+2+3+4），即1+2+3+4＝
，这种方法叫等式
叠加法，如果将上图（2×2）到（n×n）所对应的（n﹣1）个等式进行叠加，经化简，变形后，可以得到：1+2+3+…+（n﹣1）＝ ．
20．（10分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉B、C在同一条直线上，杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN． （1）求⊙A的半径长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离
（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）
2020年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷 解析版
