中考专题复习课时10.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

由天下分享时间：2025/1/5 18:17:34 加入收藏我要投稿点赞

﹡课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

【课前热身】

1．一元二次方程x2?2x?1?0的根的情况为（）

Ａ．有两个相等的实数根Ｃ．只有一个实数根

Ｂ．有两个不相等的实数根Ｄ．没有实数根

2. 若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .

3．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则

11?? ，.x12＋x22＝ . x1x24．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝时，两根互为倒数；当m＝时，两根互为相反数.

5．若x1 =3?2是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝，该方程的另一个根x2 = .

【考点链接】

1. 一元二次方程根的判别式：

关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?的根的判别式为 . （1）b2?4ac>0?一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?有两个实数根，即x1,2? . （2）b2?4ac=0?一元二次方程有相等的实数根，即

x1?x2? . （3）b2?4ac<0?一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0? 实数根. 2．一元二次方程根与系数的关系

若关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有两根分别为x1，x2，那么

x1?x2? ，x1?x2? .

3．易错知识辨析：

（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二

次项系数不为零这个限制条件.

（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：

① 根的判别式b2?4ac?0；

② 二次项系数a?0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.

【典例精析】

例1 当k为何值时，方程x2?6x?k?1?0，

（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.

例2 下列命题：

① 若a?b?c?0，则b2?4ac?0；

② 若b?a?c，则一元二次方程ax2?bx?c?0有两个不相等的实数根； ③ 若b?2a?3c，则一元二次方程ax2?bx?c?0有两个不相等的实数根； ④ 若b2?4ac?0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（）Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④．例3 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2?7x?12?0 的一个

根，则菱形ABCD的周长为 .

【中考演练】

1．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)= __________，x12＋x22＝_________，

11?＝__________，(x1－x2)2＝_______. x1x22．当c?__________时，关于x的方程2x2?8x?c?0有实数根．（填一个符合要

求的数即可）

3. 已知关于x的方程x2?(a?2)x?a?2b?0的判别式等于0，且x?根，则a?b的值为．

4. 已知a，b是关于x的方程x2?(2k?1)x?k(k?1)?0的两个实数根，则a2?b2的最小值是

．

1是方程的25．已知?，?是关于x的一元二次方程x2?(2m?3)x?m2?0的两个不相等的实数根，且满足Ａ．3或?1

1?1??1，则m的值是（）

??Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．?3或1

6．一元二次方程x2?3x?1?0的两个根分别是x1，x2，则x12x2?x1x22的值是（）Ａ．3