孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。这句话是非常有道理的，它深刻地阐释了学习兴趣对于学习的作用。之所以把兴趣放在首位，也是因为兴趣是十分重要的。兴趣能够调度人的更多的精力在某一方面。如果你把兴趣调整到学习上，那你就比别人多了许多精力，胜算也就大一些。
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1．(2017·山西四校联考)一个袋中有大小、质地完全相同的4个红球和1个白球，共5个球，现从中每次随机取出2个球，若取出的有白球必须把白球放回去，红球不放回，然后取第二次，第三次，……，直到把红球取完只剩下1个白球为止．用ξ表示终止时取球的次数．
(1)求ξ＝2的概率；
(2)求ξ的分布列及数学期望．
[解] (1)∵随机变量ξ＝2表示从袋中随机取球2次且每次取的都是红球，∴P(ξ＝2)＝×＝，即ξ＝2的概率为.
(2)由题意知随机变量ξ的所有可能取值为2,3,4，由(1)知P(ξ＝2)＝.又P(ξ＝4)＝×××＝，
∴P(ξ＝3)＝＝， ∴ξ的分布列为
ξ P 2 1 53 2 34 2 15E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝. 2．(2017·广州测试)某单位共10名员工，他们某年的收入如下表：
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孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。这句话是非常有道理的，它深刻地阐释了学习兴趣对于学习的作用。之所以把兴趣放在首位，也是因为兴趣是十分重要的。兴趣能够调度人的更多的精力在某一方面。如果你把兴趣调整到学习上，那你就比别人多了许多精力，胜算也就大一些。
员工编号 1 年薪 (万元) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 3.5 4 5 5.5 6.5 7 7.5 8 50 (1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数； (2)从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；
(3)已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元，4.2万元，5.6万元，7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程＝x＋中系数计算公式＝，＝－，其中，表示样本均值．
[解] (1)平均值为10万元，中位数为6万元．
(2)年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人，ξ取值为0,1,2.
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
所以ξ的分布列为
ξ P 0 2 151 8 152 1 3数学期望为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. (3)设xi，yi(i＝1,2,3,4)分别表示工作年限及相应年薪，则＝2.5，＝5
4i∑＝1 (xi－)2＝2.25＋0.25＋0.25＋2.25＝5，
4i∑＝1 (xi－)(yi－)＝－1.5×(－2)＋(－0.5)×(－0.8)＋
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孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。这句话是非常有道理的，它深刻地阐释了学习兴趣对于学习的作用。之所以把兴趣放在首位，也是因为兴趣是十分重要的。兴趣能够调度人的更多的精力在某一方面。如果你把兴趣调整到学习上，那你就比别人多了许多精力，胜算也就大一些。
0.5×0.6＋1.5×2.2＝7，
^
b＝＝＝1.4.
^
a＝－＝5－1.4×2.5＝1.5， 因此线性回归方程为＝1.4x＋1.5，
可预测该员工第5年的年薪收入约为8.5万元．
3．(2017·石家庄质检)为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各20人组成一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下茎叶图．根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常．
(1)依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系？
(2)以样本估计总体，视样本频率为概率，现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人，求此项血液指标为正常的人数X的分布列及数学期望．
附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d
P(K2≥k0) 0.025 0.010 0.005 k0 5.024 6.635 7.879 [解] (1)由茎叶图可得2×2列联表： 男性 女性 合计 正常 偏高 合计 16 12 28 4 8 12 20 20 40 K2＝错误!
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