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2019.5
中山市华侨中学模拟考试理科数学试题20xx/3/28
本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A?xx?1?2,B?xlog2x?2，则AA． ??1,3? 2．命题“?x??
B．???,4?
????B=( )
D．??1,4?
C． ?0,3?
???,??,sinx?cosx?2”的否定是（ ） 2????????A．?x??,??,sinx?cosx?2B．?x??,??,sinx?cosx?2
?2??2? ??????C．?x??,??,sinx?cosx?2 D．?x??,??,sinx?cosx?2
?2??2?33．直线y?2x与曲线y?x围成的封闭图形的面积是( ) A．1
B．22 C．2
D．4
4．已知等比数列{an}中，a2?a8?4a5,等差数列?bn?中，b4?b6?a5，则数列?bn?的前9项和s9 等于( ) A. 9
B. 18 C. 36
D. 72
??x)sin(x?5．已知函数f(x)?2sin(g(x)?cos(2x??)的图象（ ）
A．关于点(?3??的图象关于原点对称，其中)??(0,?)，则函数
?12,0)对称; B．可由函数f(?x)的图象向右平移
?个单位得到; 12?个单位得到; 6? D．可由函数f(x)的图象向右平移个单位得到．
3 C．可由函数f(x)的图象向左平移
6．已知函数f?x??lnx?x2?1,若实数a,b满足f?a??f?b?2??0，则a?b?（ ） A. 0 B.?1 C. 2 D. ?2 7．右图给出的是计算
??1111的 ???????24620值的一个程序框图，其中判断框内应填入
的条件是( )
A.i?10 B.i?10
C.i?20 D. i?20
8．如下图，已知|OA|?1,|OB|?3,OA?OB?0，
0点C在线段AB上，且?AOC?30，设 OC?mOA?nOB?m,n?R?,则 A．
m等于（ ） n13 B． C．3 D．3 33x2y29．设F1，F2 是双曲线2?2?1(a,b?0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足
abPF2?F1F2，且cos?PF1F2?4，则双曲线的渐近线方程为（ ） 5A．4x?3y?0 B．3x?5y?0 C．3x?4y?0 D．5x?4y?0 10. 已知?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
ab??2c，则?ABC是( ) sinBsinAA. 等腰直角三角形 B.锐角三角形 C. 等边三角形 D.钝角三角形
11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长 为2的等腰直角三角形,左视图是边长为2的正方形，则此
正视图四面体的四个面中面积最大的为( )
A．22 B． 4
俯视图左视图
C．23 D．26 x3x12．设函数f(x)?e(x?3x?3)?ae?x,(x??2)，若不等式f(x)≤0有解．则实数a的最小值为（ ） A．
221?1 B．2? C．1?2e2 D．1? eee二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分
?x?2y?4?0,?13．设实数x,y满足?x?y?0,则x?2y的最大值为_________．
?y?0.?3???)25?2214. 已知f(?)?，则f(?) 的值为 ；
3cos(????)tan(???)cos(??)sin(?lo?x,?033xg?15．已知f?x???1,ab,cd,是,互不相同的正数，且1023?x?x?8x,?3?3f?a??f?b??f?c??f?d?，则abcd的取值范围是 ；
16．已知等差数列{an}中， a1?1，公差d?0，且a1,a2,a5成等比数列，bn?(?1)数列{bn}的前n项和Sn? ； 三、解答题（17—21为必做题，每题满分12分） 17．（本小题满分12分）
在?ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，已知b?ac,且a?c?ac?bc
（1）求?A的大小； （2）设f(x)?cos(?x?最大值。
18.（本小题满分12分）
如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A、B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DC∥EB，DC?EB?1，AB?4． （1）求证：DE?平面ACD；
（2）若AC?BC，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．
222n?1?n，则anan?1A?)?sin(?x)(??0)且f(x)的最小正周期为?，求f(x)在[0,]的2219．（本小题满分12分）
设一个口袋中装有10个球其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同.从中一次任意选取3个，取后不放回.
（1）求三种颜色球各取到1个的概率；
（2）设X表示取到的红球的个数，求X的分布列与数学期望. 20．（本小题满分12分）
x2y2已知直线x?y?1?0经过椭圆S：2?2?1(a?b?0)的一个焦点和一个顶点．
ab（1）求椭圆S的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
y ①若直线PA平分线段MN，求k的值；
②对任意k?0，求证：PA?PB．
P
21. ( 本小题满分12分)
M A O C B x N x2设函数f(x)?ae(x?1)（其中e?2.718 28．．．），g(x)?x?bx?2，已知它们在x?0处有相同的切线.
(Ⅰ) 求函数f(x),g(x)的解析式；
(Ⅱ) 求函数f(x)在?t,t?1?(t??3)上的最小值；
(Ⅲ) 若对?x??2，kf(x)?g(x)恒成立，求实数k的取值范围．
四、解答题（三选一，多选者以第一题的分数计入总分） 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知AB为半圆O的直径，C为圆弧上一点，过点C作半圆的切线CF，过点A作CF的垂线，垂足为D，AD交半圆于点E，连结EC，BC，AC．
（Ⅰ）证明：AC平分?BAD；
（Ⅱ）若AB=3，DE=
3，求?ABC的面积． 4 23．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为??x?3?2cos?（?为参数）．
y??4?2sin??（Ⅰ）以原点为极点．x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）已知A(?2,0),B(0,2)，圆C上任意一点M(x,y)，求△ABM面积的最大值． 24．（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数f(x)?2x?2?x?2． （Ⅰ）求不等式f(x)?2的解集； （Ⅱ）若?x?R，f(x)?t2?
7t恒成立，求实数t的取值范围． 2高考理科数学模拟试题
答案20xx/3/28
一、选择题（每题5分，共60分） 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 D 6 C 7 A 8 C 9 A 10 A 11 C 12 B 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 4； 14.
111n?1； 15. ?21,24?； 16．[1?(?1)] 242n?1三、解答题（17—21为必做题，每题满分12分）
17．（本小题满分12分） （1）∵b?ac,且a?c?ac?bc ∴b?c?a?bc
222222b2?c2?a2bc1?∴cosA??? 又∵0＜x＜? ∴A= ……6分
2bc2bc23(2)．f(x)=cos(?x??6)?sin?x=31cos?x+sin?x+sin?x 22=∵
33?cos?x+sin?x== sin(?x+ ) 2262?? =? ∴?=2 ……………9分
∴f(x)= 3sin(2x+
? ) 6
2019年广东省中山市华侨中学高三3月高考模拟考试数学（理）试卷（含答案） - 图文
