高中物理 第2章 匀变速直线运动的规律(二)学
案 沪科版必修
1、会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义、2、会用公式v－v＝2as进行分析和计算、3、掌握三个平均速度公式及其适用条件、4、会推导Δs＝aT2并会用它解决相关问题、
一、速度位移公式的推导及应用[问题设计]我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼15战机，如图1为辽宁舰上3个起飞点示意图，
1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米、如果歼15战机起飞速度为50 m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平)图1答案 根据vt＝v0＋at①s＝v0t＋at2②由①得t＝③把③代入②得s＝v0＋a()2整理得：v－v＝2as将v0＝0，vt＝50 m/s，s＝195 m代入上式得：a≈
6、41 m/s 2、[要点提炼]
1、匀变速直线运动的速度位移公式：v－v＝2as，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号、若
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v0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值、(2)位移s>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，s<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反、2、两种特殊情况(1)当v0＝0时，v＝2as、(2)当vt＝0时，－v＝2as、3、公式特点：该公式不涉及时间、
二、中间时刻的瞬时速度与平均速度
[问题设计]一质点图2做匀变速直线运动的v－t图像如图2所示、已知一段时间内的初速度为v0，末速度为vt、(1)这段时间内的平均速度(用v0、vt表示)、(2)中间时刻的瞬时速度v、(3)这段位移中间位置的瞬时速度v、答案 (1)因为v－t图像与t轴所围面积表示位移，t时间内质点的位移可表示为s＝t①平均速度＝②由①②两式得＝(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：v＝、(3)对前半位移有v2－v＝2a对后半位移有v－v2＝2a两式联立可得v＝
[要点提炼]
1、中间时刻的瞬时速度v＝、2、中间位置的瞬时速度v＝ 、3、平均速度公式总结：＝，适用条件：任意运动、＝，适用条件：匀变速直线运动、＝v，适用条件：匀变速直线运动、注意 对匀变速直线运动有＝v＝、[延伸思考]在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度v与中间位置的瞬时速度v哪一个大？答案 如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t′对应，故有v>v、
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三、重要推论Δs＝aT2的推导及应用[问题设计]物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为s1，紧接着第二个T时间内的位移为s
2、试证明：s2－s1＝aT
2、答案 证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移s1＝v0T＋aT2①在第二个T时间内的位移s2＝v02T＋a(2T)2－s1＝v0T＋aT
2、②由①②两式得连续相等时间内的位移差为Δs＝s2－s1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，即Δs＝aT
2、[要点提炼]
1、匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝aT
2、2、应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝……＝sn－sn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动、(2)求加速度利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差Δs，可求得a＝、
一、速度与位移关系的简单应用例1 A、
B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则sAB∶sBC等于(
)
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A、1∶8 B、1∶6 C、1∶5
D、1∶3解析 由公式v－v＝2as，得v＝2asAB，(3v)2＝2a(sAB＋sBC)，联立两式可得sAB∶sBC＝1∶
8、答案 A
二、＝v＝的灵活运用例2 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，求：(1)质点4 s末的速度；(2)质点2 s末的速度、解析 解法一 利用平均速度公式4 s内的平均速度＝＝，代入数据解得，4 s末的速度v4＝8 m/s2 s末的速度v2＝＝ m/s＝5 m/s、解法二 利用两个基本公式由s＝v0t＋at2得a＝
1、5 m/s2再由vt＝v0＋at得质点4 s末的速度v4＝(2＋ 1、54)
m/s＝8 m/s2 s末的速度v2＝(2＋ 1、52)
m/s＝5 m/s答案 (1)8 m/s (2)5 m/s针对训练 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图3所示，那么0～t和t～3t两段时间内(
)图3
A、加速度大小之比为3∶1
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B、位移大小之比为1∶2 C、平均速度大小之比为2∶1
D、平均速度大小之比为1∶1答案 BD解析 两段的加速度大小分别为a1＝，a2＝，A错、两段的平均速度1＝2＝，C错，D对、两段的位移s1＝vt，s2＝vt，B对、
三、对Δs＝aT2的理解与应用例3 做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解析 解法一 根据关系式Δs＝aT2，物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s
2、由于前4 s内的位移48＝v04＋a42，故初速度v0＝8 m/s、解法二 设物体的初速度和加速度分别为v0、a、由公式s＝v0t＋at2得：前4 s内的位移48＝v04＋a42前8 s内的位移48＋80＝v08＋a82解以上两式得v0＝8 m/s，a＝2 m/s2解法三 物体运动开始后第2 s、第6 s时的速度分别为：v1＝＝ m/s＝12 m/s，v2＝＝20 m/s故物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2初速度v0＝v1－a＝12 m/s－22 m/s＝8 m/s答案 8 m/s 2 m/s
21、(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为(
) A、1∶2 B、1∶4
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