涪陵实验中学高2012级第一次月考数学题（文科）
命题人 李容 审题人 陈登超
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直，则a等于 （ ） A．2 B．1 C．0 D．?1 2. 下列命题正确的是（ ） A．如果a?b,则ac2?bc2 B.如果a?bc?d,则ac?bd
C．如果
ac2?bc2，则a?b D.如果a?b,且ab?0,则11a?b 3. 直线l过点（-1，2）且与直线2x?3y?4?0平行，则l的方程是（ ）
A. 2x?3y?8?0 B. 3x?2y?7?0 C. 3x?2y?1?0 D. 2x?3y?5?0 4．关于x不等式
x?ax?1?0的解集为???,?1???4,???，则实数a为（ ） A．1 B。2 C。3 D。4
5. 无论a为何实数, 直线(3a?1)x?(a?2)y?1?0 必须经过的象限是 A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6．. 不等式x?1x的解集是 （ A．?xx??1?
B．?xx??1或 x?1?
C．?xx??1或 0?x?1?
D．?x?1?x?1?
7．正整数a,b,4a?b?30，使得1?1取最小值时，则实数对?a,b?是（ ）
a
b
A．（6，6） B． (5，10） C．（10，5） D．（7，2）
8. 直线xcos?＋y＋m=0的倾斜角范围是………………………………（ ）
A. ??0,???U??3?,??? B. ???,???U???,3???C. ??????3??4??4??42??24?
?0,4?? D. ???4,4??
( )
）
009．已知两条直线l1:y?x,l2:ax?y?0,,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,15)内变动时, a的
取值范围是( )
?3??3?????A．?0,1? B.1,3 C．
?3,1? D.?3,1??1,3
????????10.若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为 ( ) A．3-1 B. 23-2 C． 23+2 D. 3+1
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上. 11点P(1,-2)到直线x?2y?1?0的距离是___________________ 12. 不等式| x -4|≤3 的解集是___________________ 13.若x?0,y?0，且
28??1，则xy的最小值为 xy14. 一条光线经过点A (-1,1) 射到直线y?x?1上然后反射出去, 若入射光线与直线2x?y?5?0垂直, 则反射光线所在的直线方程是 .
15.对于任意实数x，不等式x?3?x?1?a?3a恒成立，则a的取值范围是_________________ 三. 解答题（本大题共六题共计75分）
216(本小题满分13分)根据下列条件，求直线方程 （1）经过点A（3，0）且与直线2x+y－5=0垂直
（2）经过点B（2，1）且与直线5x+2y+3=0的夹角等于45°
17．(本小题满分13分)解关于x的不等式：(1) |x?4|?x?2 (2)
18. (本小题满分13分) 若a?b?0,c?d?0,e?0,求证
19．(本小题满分12分)
2x?2 2x?8x?15ee? a?cb?d直角三角形的直角顶点为(－2，3)，斜边所在直线方程是4x?3y?7?0，斜边上的中线所在
4直线斜率为?，求两直角边所在直线方程。
3
20． (本小题满分12分)如图，某农厂要修建3个矩形养鱼塘，
每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道， 其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时 占地面积最少？
21．设y?f(x)是定义在区间[?1,1]上的函数，且满足条件： （i）f(?1)?f(1)?0;
（ii）对任意的u,v?[?1,1],都有|f(u)?f(v)|?|u?v|. （Ⅰ）证明：对任意的x?[?1,1],都有x?1?f(x)?1?x; （Ⅱ）证明：对任意的u,v?[?1,1],都有|f(u)?f(v)|?1;
答案
DCADB CBADB 11.
45 12.?1,7? 13.64 14.2x+y-2=0 15.a?4或a??1 516. 解：(1)x?2y?3?0 5分 (2)设所求直线斜率为k，因为，直线5x+2y+3=0的斜率为?5 252|?tan45??1所以，k??3或k?7所求直线方程为3x+7y－13=0 所以，|k?1?5732k或7x－3y－11=0. 13分
17.(1) 解：
???x2?4?x?2????x2?x?6?0???2?x?3?x??2或1?x??x2?4??x?2???x2?x?2?0??x?1或x??23.?原不等式的解集为：{xx??2或1?x?3} 6分
(2)解：原不等式等价于：
xx2?8x?15?2?0??2x2?17x?302x2?17x?30x2?8x?15?0?x2?8x?15?0
?(x?6)(2x?5)(x?3)(x?5)?0?52?x?3或5?x?6 ∴原不等式的解集为[52,3)?(5,6] 13分
.18 [解析]：不等式性质可证明，可用差值比较法证明．
19.解：设直角顶点为A，则经过A的中线所在直线方程为4x+3y-1=0
由??4x?3y?1?04x?3y?7?0可得??x?1即斜边中点为(1，－1)， 4分
??y??1所以可设斜边两端点为B(x0，y0)，C(2-x0，-2-y0)
则有(x0-1)2+(y0+1)2=(1+2)2+(-1-3)2=25 (1) 8分 因为4x0-3y0-7=0，所以y40+1=
3(x0-1) (2) 将(2)代入(1)解得 x0=4或x0=-2 即B(4 , 3)，C(-2 , -5)所求两直角边所在直线方程为x=-2，y=3 20.解：设每个鱼塘的宽为x米，
且x＞0，且AB＝3x＋8，AD＝10 000
x＋6， 则总面积y＝(3x＋8)(10 000
x＋6) ＝30 048＋80 000
x＋18x ≥30 048＋2
80 000
x·18x＝32 448， 12分 分
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重庆涪陵试验中学高级第一次月考数学题文科
