2018-2019学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）已知集A＝{x|（）＜2}，集合B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝（ ） A．（﹣2，﹣1）
B．（﹣1，0）
C．（0，2）
D．（﹣1，2）
x
2．（5分）某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品?产量之比为2：3：4．为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为（ ） A．16
B．24
C．32
，则C．
D．48
＝（ ）
D．
3．（5分）在△ABC中，点D在边BC上，若A．
B．
+
4．（5分）计算＝（ ）
A． B． C． D．2
5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019，则S＝（ ）
A．﹣1
B．﹣
C．
D．1
6．（5分）为研究需要，统计了两个变量x，y的数据情况如表：
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x y x1 y1 x2 y2 x3 y3 …… …… xn yn 其中数据x1、x2、x3…xn，和数据y1、y2、y3，…yn的平均数分别为和，并且计 算相关系数r＝﹣0.8，回归方程为＝x+，有如下几个结论 ①点（，）必在回归直线上，即＝b+； ②变量x，y的相关性强 ③当x＝x1，则必有＝y1； ④b＜0：
其中正确的结论个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
7．（5分）已知两条直线a，b与两个平而α，β，给出下列命题：
①若a?α．b?β．α∥β，则a∥b；②若a?α，b?β，a∥β，b∥α，则α∥β ③若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b；④若α⊥β，a∥α，b∥β，则a∥b 其中正确的命题个数为（ ） A．1
B．2
x
C．3 D．4
8．（5分）设g（x）＝ln（2+1），则g（4）﹣g（3）+g（﹣3）﹣g（﹣4）＝（ ） A．﹣1
B．1
C．ln2
D．﹣ln2
9．（5分）如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120°的等腰三角形，若过该圆锥顶点S的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．
π
B．2
π
C．
π
D．4π
10．（5分）已知向量是单位向量，＝（3，4），且在方向上的投影为﹣，則|2﹣|＝（ ） A．36
B．21
C．9
D．6
11．（5分）已知圆C的半径为2，在圆内随机取一点P，并以P为中点作弦AB，则弦长|AB|
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≤2A．
的概率为（ ）
B． +
C．
的值域为（ ）
C．[
，2]
D．[
，2]
D．
12．（5分）函数y＝A．[1，
]
B．[1，2]
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13．（5分）若sin（α+
）＝，则cos（
﹣α）＝ ．
的最小值为 ． BC，且四面体A﹣BCD的最大
14．（5分）已知实数x，y满足xcosα+ysinα＝1，则15．（5分）在四面体A﹣BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝
体积为，则四面体A一BCD外接球的表面积为 ． 16．（5分）已知曲线y＝
与直线x﹣7y+5＝0交于A，B两点，若直线OA，OB的倾
斜角分别为α、β，则cos（α﹣β）
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知点A（1，2），B（3，1），C（2，2），D（1，m） （1）若向量
∥
，求实数m的值
与
的夹角
（2）若m＝3，求向量
18．（12分）在某一次数学测验中，从全校抽出n名同学并记录其测验成绩（满分100分）进行统计?按照[50.60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出分数的茎叶图（图中仅列出了分数在[50，60），[90，100]的数据）． （1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）在抽出的名学生中，从分数在80分以上（含80分）的同学中随机选取2名，求所抽取的2名同学至少有一名的成绩在[90，100]内的概率．
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