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高一第一学期期中数学试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 满分100分. 考试用时100分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列四个关系式中，正确的是( )
A. ???a? B. a??a,b? C. b??a,b? D. ?a???a,b? 2．函数y?log2(x?1)的定义域是（ ）
2?xA.?1,2? B.（1，2） C.（2，+∞） D.(-∞,2)
3. 使函数y?x的定义域为R且为奇函数的?的值为（ ） A.-1 B.0 C.
x?1 D.3 24．函数f(x)?a(a?0且a?1)对于任意的实数x,y都有（ ） A．f(xy)?f(x)f(y)
B．f(xy)?f(x)?f(y)
C．f(x?y)?f(x)f(y)D．f(x?y)?f(x)?f(y) 5. 函数f(x)?|x?1|的图象是（ ）
y -O11Ax-Oy11Bx
-Oy11Cx-Oy11Dx
6. 函数y?2?log2x(x?1)的值域为( ) A. (2，＋∞) C. [2，＋∞)
B. (－∞，2) D. [3，＋∞)
7. f(x)是定义在[－6，6]上的偶函数，且f(3)?f(1)，则下列各式一定成立的是( ) A. f(0)?f(6)
B. f(3)?f(2)
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C. f(?1)?f(3) D. f(2)?f(0)
logx，x?0??128. 已知函数f?x???，则f?f?4??的值是（ ） x??3，x?011A． B．? C．?9 D．9
99第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
9. 已知集合M??0,1,2,3,4?，N??1,3,5?,P?M .
10.设集合M?{x0?x?2}，N?{y0?y?2}，从M到N有四种对应如图所示：
O1①
2x
O1②
2x
O1③
2x
O1④
2x
y2y2y2y2N，则集合P的子集个数为
其中能表示为M到N的映射关系的有____ ____． （请填写符合条件的序号） 11.设f(x)是R上的奇函数，且当x?[0,??)时，f(x)?x?2x ，则当x?(??,0)时，
2f(x)?___ ___．
?4x?4,x?112．函数f?x???2的图象和函数g?x??log2x的图象的交点个数为
?x?4x?3,x?1__ .
三、解答题：本大题共4小题，共40分. 13（本题共2小题，共8分） （1）计算：?532?1?log34?log3???29?64?11?的值 ab?23
ab（2）已知2?5?100，求
14（本小题满分8分）
已知二次函数y?f(x)的最小值等于4，且f(0)?f(2)?6，求f(x)的解析式．
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15（本小题满分12分）
已知函数f(x)?loga(x?1)，函数g(x)?loga(4?2x)（a?0，且a?1） （1）求函数y?f(x)?g(x)的定义域；
（2）求使函数y?f(x)?g(x)的值为正数的x的取值范围.
16（本小题满分12分）
设函数y?f(x)的定义域为R，并且满足f(x?y)?f(x)?f(y)，且f(2)?1，当
x?0时，f(x)?0.
（1）求f(0)的值；
（2）判断函数f(x)的单调性,并给出证明； （3）如果f(x)?f(x?2)?2，求x的取值范围．
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高一第一学期期中数学试题参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
（1）D（2) B （3）D （4）C （5）B（6）C （7）C（8）A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
（9)4 （10）②③ （11）?x?2x （12）3 三、解答题：本小题共4小题，满分40分. 13．（本题共2小题，共8分）
解：(1) 原式=-?5log32?5log32?log39?()?4??2?16??18 4分 (2)由已知，a =
21222, b =,∴ lg2lg51111 + = （lg2 + lg5）= 8分 ab2214（本小题满分8分）
??c?6,?a?2,???2解法一：设f(x)?ax?bx?c(a?0)，则?4a?2b?c?6,解得?b??4,
?c?6.?4ac?b2???4.??4a故所求的解析式为f(x)?2x?4x?6．8分 解法二：
2f(0)?f(2)，?抛物线y?f(x)有对称轴x?1．故可设
f(x)?a(x?1)2?4(a?0)．
将点(0,6)代入解得a?2．故所求的解析式为f(x)?2x?4x?6．
解法三：设F(x)?f(x)?6.，由f(0)?f(2)?6，知F(x)?0有两个根0，2， 可设F(x)?f(x)?6?a(x?0)(x?2)(a?0)，?f(x)?a(x?0)(x?2)?6， 将点(1,4)代入解得a?2．故所求的解析式为f(x)?2x?4x?6． 15（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知，y?f(x)?g(x)?loga(x?1)?loga(4?2x)， 由?22?x?1?0?x??1， 解得 ?，
?4?2x?0?x?2页脚内容
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∴ ?1?x?2，
∴函数y?f(x)?g(x)的定义域是(?1,2)． 4分 （Ⅱ）由f(x)?g(x)?0，得 f(x)?g(x)， 即 loga(x?1)?loga(4?2x)， ①
当a?1时，由①可得 x?1?4?2x，解得x?1， 又?1?x?2，∴1?x?2；
当0?a?1时，由①可得 x?1?4?2x，解得x?1， 又?1?x?2，∴?1?x?1． 综上所述：当a?1时，x的取值范围是(1,2)；
当0?a?1时，x的取值范围是(?1,1)． 12分 16（本小题满分12分）
解：（1）令x?y?0，则f(0?0)?f(0)?f(0)，所以f(0)?0；（2）任取
x1,x2?R，不妨设x1?x2，则
x1?x2?0，
f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)
因为当x?0时，f(x)?0 所以
f(x1?x2)?0，即
f(x1)?f(x2)?0，所以
f(x1)?f(x2)
所以函数y?f(x)在定义域R上单调递增. 6分 （3）因为f(x?y)?f(x)?f(y) 所以f(x)?f(x?y)?f(y)
所以2?1?1?f(2)?f(2)?f(2)?f(4?2)?f(4) 因为f(x)?f(x?2)?2 所以f(x)?f(x?2)?f(4)
所以f(x?2)?f(4)?f(x)?f(4?x) 因为函数y?f(x)在定义域R上单调递增
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分 2
山东省滨州市邹平县2016-2017学年高一上学期期中联考 数学试题Word版含答案.doc
