第三课时 直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质
（一）教学目标1．知识与技能
（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；
（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系.2．过程与方法
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；3．情感、态度与价值观
通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.
（二）教学重点、难点两个性质定理的证明.（三）教学方法
学生依据已有知识和方法，在教师指导下，自主地完成定理的证明、问题的转化.教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入 问题1：判定直线和平面垂直的方法有几种？问题2：若一条直线和一个师投影问题. 学生思考、讨平面垂直，可得到什么结论？若论问题，教师点出主题 两条直线与同一个平面垂直呢？ 复习巩固以旧带新 一、直线与平面垂直的性质定理1．问题：已知直线a、b和平面?，如果a??,b??，那探索新知 生：借助长方体模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间相互平行，所以结论成立.师：怎么证明呢？由于无么直线a、b一定法把两条直线a、b归入到一个平行吗？平面内，故无法应用平行直线已知a??,b??的判定知识，也无法应用公理求证：b∥a.4，有这种情况下，我们采用“反证明：假定b不平行于a，证法”设b?=0师生边分析边板书. b′是经过O与直线a平行的直线∵a∥b′，a??∴b′⊥a即经过同一点O的两线b、b′都与?垂直这是不可能的，因此b∥a.2．直线与平面垂直的性质定理借助模型教学，培养几何直观能力.，反证法证题是一个难点，采用以教师为主，能起到一个示范作用，并提高上课效率. 1
垂直于同一个平面的两条直线平行简化为：线面垂直?线线平行 二、平面与平面平行的性质教师投影问题，学生思考、定理观察、讨论，然后回答问题1．问题生：借助长方体模型，在黑板所在平面与地面所在长方体ABCD – A′B′C′D′中，面平面垂直，你能否在黑板上画一A′ADD′⊥面ABCD，A′A⊥AD，条直线与地面垂直？ AB⊥A′A∵ADA?A?A探索新知 ∴A′A⊥面ABCD故只需在黑板上作一直线与两个平面的交线垂直即可.2．例1 设???，师：证明直线和平面垂直AB⊥CD，一般都转化为证直线和平面内??=CD，AB??，AB⊥CD = B求证AB??两条交线垂直，现AB⊥CD，需找一条直线与AB垂直，有条件???还没有用，能否利用???构造一条直线与AB垂直呢？证明：在?内引直线BE⊥生：在面?内过B作BECD，垂足为B，则∠ABE是二⊥CD即可.面角??CD??的平面角.由师：为什么呢？???知，AB⊥BE,又AB⊥学生分析，教师板书CD,BE与CD是?内的两条相 交直线，所以AB⊥?3．平面与平面垂直的性质本例题的难点是构造辅助线，采用分析综合法能较好地解决这个问题. 定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直简记为：面面垂直?线面垂直. 例2 如图，已知平面?,?，???，直线a满足a??，a??，试判断典例分析 直线a与平面?的位置关系.解：在?内作垂直于?与?交线的直线b，因为a??，所以b??因为a??，所以a∥b.师投影例2并读题 生：平行 师：证明线面平行一般策略是什么？ 生：转证线线平行 师：假设内一条直线b∥a则b与?的位置关系如何？ 生：垂直 师：已知b??,???，怎样作直线b？ 巩固所学知识，训练化归能力. 巩固所学知识，训练分类思想化归能力及思维的 2
又因为a??，所以a∥?.生：在?内作b垂直于?、灵活性. ?的交线即可. 即直线a与平面?平行.例3 设平面?⊥平面?，学生写出证明过程，教师点P作平面?的垂线a，试判断投影. 直线a与平面?的位置关系？师投影例3并读题，师生证明：如图，设??= c，共同分析思路，完成证题过程，过点P在平面?内作直线b⊥c，然后教师给予评注. 根据平面与平面垂直的性质定师：利用“同一法”证明理有b??. 问题主要是在按一般途径不易因为过完成问题的情形下，所采用的一点有且只一种数学方法，这里要求做到有一条直线两点.一是作出符合题意的直线与平面?垂不易想到，二是证直线b与直直，所以直线线a重合，相对容易一些，本a与直线b垂合，因此a??. 题注意要分类讨论，其结论也可作性质用. 随堂练习 1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”错误的画“×”. （1）a．垂直于同一条直线的两个平面互相平行. （ √ ） b．垂直于同一个平面的两条直线互相平行. （ √ ） c．一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直. （ √ ） （2）已知直线a，b和平面?，且a⊥b，a⊥?，则b与?的位置关系是 . 答案：b∥?或b??. 2．（1）下列命题中错误的．．是（ A ） A．如果平面?⊥平面?，那么平面?内所有直线垂直于平面?. B．如果平面?⊥平面?，那么平面?内一定存在直线平行于平面?. C．如果平面?不垂直平面那么平面?内一定不存在直?，线垂直于平面?. D．如果平面?⊥平面?，平面?⊥平面?，???l，那么l??. 学生独立完成 巩固、所学知识 3
高中数学教案直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质
