高等数学下 期末考试题+答案 中国传媒大学 2008
中国传媒大学
2008—2009学年第一学期期末考试试卷(A卷) 参考答案及评分标准
考试科目: 高等数学C 考试班级: 08数字媒体艺术 考试方式: 闭卷 命题教师:
一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
,
、设，则级数( ) 1alim0a,,nn,,n,n1
A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 答:D
、已知两点2，与AB方向相同的单位向量是AB(2,4,7),(4,6,4),,,,, ( )
623623A. B. (, , )(, , ),777777 623623C. D. ( ,, ),,(, , ),,777777 答:B
3xdyyftdt,()3、设，则( )。 ,,2xdx 32A. B. fx()fxfx()()，
32232C. D. fxfx()(),3()2()xfxxfx, 答:D
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4、若函数在内连续，则其原函数( ) fx()Fx()(,)ab 内可导 B. 在内存在 A. 在(,)ab(,)ab C. 必为初等函数 D. 不一定存在 答:B
二、填空题(将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共 16分)
,n，11、级数必定____________(填收敛或者发散)。 ,nn1, 答:发散
、设平面通过点，则___________ 。 2B,xByz,，,,20P(0,1,0) 答:-2
123、定积分__________ _。 xxdxsin,,,1 答:0
2fx()4、若当时，和是等价无穷小，则__________。 ,fx()gx()limxa,xa,gx() 答:0
三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) xxdxsin求不定积分 , xxdxsin解: , ,,，xxxdxcoscos, ,,，，xxxCcossin 2、( 本小题7分 )
2fxdx'()若，求。 fxxxx()(0),，,, 第 2 页 共 6 页
112解:因为，所以 fx'()1,，fx'()1,，2x2x则 12fxdxdx'()(1),，,,2x
1,，，xxCln2 3、( 本小题7分 )
1，xdy已知函数，求。 y,arctandx1,x解: dyx11，,,()'1，xdxx1,21()， 1,x 1,21，x
4、( 本小题7分 )
1将函数展开为的幂级数。 (1)x,fx(),32x， 解: 1fx(),32x， 11,,35，,x1(1)5 n,3nn,,,(1)(1)x,n，15n,0 3,,,,1(1)1x5 28即。 ,,,x33
四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 第 3 页 共 6 页 8dx计算。 ,31xx，
323解:令，则， tx,xt,dxtdt,382dxt,3dt2,,3111，txx， 322,，ln(1)t 12 3,,(ln5ln2)2 、( 本小题7分 ) 2
nn,1,(1)(3),x求幂级数的收敛区间。 ,nn,1 nn，1(1)(3),x
n，1解:根据公式 lim3,xnn,1n,,(1)(3),x
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