专题47 中考数学转化思想
1. 转化思想的含义
所谓转化思想是指一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式。转化思想是数学思想方法的核心，其它数学思想方法都是转化的手段或策略。初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现． 2.转化思想的表现形式：
（1）把新问题转化为原来研究过的问题。如有理数减法转化为加法，除法转化为乘法等；
（2）复杂问题向简单问题转化，新问题用已有的方法不能或难以解决时，建立新的研究方式。如引进负数，建立数轴等；
（3）多元向一元转化。如解三元方程组需要通过一定手段转化为解一元方程求解； （4）高次向低次转化。如解一元三次方程，可以转化为一元二次方程解决； （5）变利用逆运算的性质解方程为利用等式的性质解方程，等等。
【例题1】（2020潍坊模拟）计算
+
+
+
+…+
的结果是（ ）
A． B． C． D．
【对点练习】分式方程=1的解是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
【例题2】（2020绵阳模拟）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．
【对点练习】如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
【例题3】（2020河北模拟）如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）． 参考数据：
≈1.41，
≈1.73．
【对点练习】如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）
一、选择题
1．△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）
A． 4.8 B． 4.8或3.8 C． 3.8 D． 5 二、填空题
2．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，，1.732）
≈1.414，
三、解答题
3．（2020?郴州）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°．3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米/秒，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414）．
专题47 中考数学转化思想(原卷版)
