令∠DCE＝γ.
以R、α、β（γ）为基本量
,如何表出PQ,AP,BQ?
13.(向量法，比例关系)
向量法的要点是：选定几个向量为基向量后.重要的相关向量均能取任一点为原
O点，以OP、OQ、OA、OB为基向量．
用基向量表示出来.
XC
T
Y
XC
T
T1A
1DN
YDB
D
N1
N
AP
M
Q
B
B1
P
M
Q
14. (代数法,几何最值)
只要证什么？可归结为证什么？；
先把问题三角化，转化为证一个与半角相关的不等式；再令sin
C
A2
x，化为证一个代数不等式——
代数化.
hc
B1BD
A
15.( 对称法,三角法)
中垂线，角平分线作为积公式比较合适?
把各个比集中到一直线上，以便化简
.
图形的对称轴！
C
只要去证相关的面积比为1.用什么面
L
Q
OP
K
l
A
R
B
※16.( 分析法)
圆的角；共圆点．多处一步步倒推分析！
梅涅劳斯图景．
要证这个，可化归为证什么？
A
E
M
B
NF
CG
D
Q
P
※17．(同一法)
CD
M
N
C
M
D
G
H
N
A
A
O
B
OK
B
CD⊥AB与CH⊥AB且DH⊥AB同一．因为过一点只能作某直线的一条垂线.
四.思路的方向
思路的方向与选择合适的方法，这两者都很重要你自以为，解题要点、思路方向选准了么从题情出发，试选择一种合适的方法
!
?
:
18.(代数法，几何计算)
A
A
IF
G
HE
IF
G
HE
B
D
C
B
D
S＝
C
pr＝
求三角形的面积的公式：
ppapbpc＝2RsinAsinBsinC＝
2
abc4R
.
?
猜想的作用: 可能有: △BGF∽△CGE. 如果相似的话…，怎样证明它们相似地位对等的利用.比如，对于△BGF与△CGE，同理可证!!
19.（同一法，利用同理可证！！）
证三点共线的方法：
综合法，同一法，向量法
.
P点关于△ADC，与Q点关于△ABC地位对等.
A
E
F
P
B
Q
D
C
20.(多个托勒密定理的图景)
A
A
D
DP
F
O
E
B
P
O
E
B
C
C
条件利用于添辅助线；要求最小值的结论的启示
托勒密定理的图景.
:最小值与不等式；
要求f（P）的最小值,就是要证f（P）不小于某一个值.
※21.（四边形各边中点图景，辅助线）三角形各边中点与中位线定理．y＝EG＋FH，x＝AC＋BD. 于是,目标是推出: y≤?x.因此,
可以归结为推证:EG≤?,FH≤?.直线段不大于同端点的曲线段之和
P.
P
FA
P1
U
V
R1
G
M
E
FA
Q
BG
ED
S
CH
Q
D
S1CH
N
S
Q1B
R
R
※22.(阿氏圆)
阿氏圆:到两定点的距离比为定值的点的轨迹的圆.此圆即称为阿氏圆
又有性质：
∠CAP－∠BAP＝2∠FAP.
A
.
BC的交点连线为直径
当AB∶AC为定值时，A点的轨迹为∠BAC的内、外角的平分线与
.
P
B
F
C
F1
2019-2020年高中奥数《平面几何图形集》竞赛辅导专家精品讲义教案
