令∠DCE=γ.
以R、α、β(γ)为基本量
,如何表出PQ,AP,BQ?
13.(向量法,比例关系)
向量法的要点是:选定几个向量为基向量后.重要的相关向量均能取任一点为原
O点,以OP、OQ、OA、OB为基向量.
用基向量表示出来.
XC
T
Y
XC
T
T1A
1DN
YDB
D
N1
N
AP
M
Q
B
B1
P
M
Q
14. (代数法,几何最值)
只要证什么?可归结为证什么?;
先把问题三角化,转化为证一个与半角相关的不等式;再令sin
C
A2
x,化为证一个代数不等式——
代数化.
hc
B1BD
A
15.( 对称法,三角法)
中垂线,角平分线作为积公式比较合适?
把各个比集中到一直线上,以便化简
.
图形的对称轴!
C
只要去证相关的面积比为1.用什么面
L
Q
OP
K
l
A
R
B
※16.( 分析法)
圆的角;共圆点.多处一步步倒推分析!
梅涅劳斯图景.
要证这个,可化归为证什么?
A
E
M
B
NF
CG
D
Q
P
※17.(同一法)
CD
M
N
C
M
D
G
H
N
A
A
O
B
OK
B
CD⊥AB与CH⊥AB且DH⊥AB同一.因为过一点只能作某直线的一条垂线.
四.思路的方向
思路的方向与选择合适的方法,这两者都很重要你自以为,解题要点、思路方向选准了么从题情出发,试选择一种合适的方法
!
?
:
18.(代数法,几何计算)
A
A
IF
G
HE
IF
G
HE
B
D
C
B
D
S=
C
pr=
求三角形的面积的公式:
ppapbpc=2RsinAsinBsinC=
2
abc4R
.
?
猜想的作用: 可能有: △BGF∽△CGE. 如果相似的话…,怎样证明它们相似地位对等的利用.比如,对于△BGF与△CGE,同理可证!!
19.(同一法,利用同理可证!!)
证三点共线的方法:
综合法,同一法,向量法
.
P点关于△ADC,与Q点关于△ABC地位对等.
A
E
F
P
B
Q
D
C
20.(多个托勒密定理的图景)
A
A
D
DP
F
O
E
B
P
O
E
B
C
C
条件利用于添辅助线;要求最小值的结论的启示
托勒密定理的图景.
:最小值与不等式;
要求f(P)的最小值,就是要证f(P)不小于某一个值.
※21.(四边形各边中点图景,辅助线)三角形各边中点与中位线定理.y=EG+FH,x=AC+BD. 于是,目标是推出: y≤?x.因此,
可以归结为推证:EG≤?,FH≤?.直线段不大于同端点的曲线段之和
P.
P
FA
P1
U
V
R1
G
M
E
FA
Q
BG
ED
S
CH
Q
D
S1CH
N
S
Q1B
R
R
※22.(阿氏圆)
阿氏圆:到两定点的距离比为定值的点的轨迹的圆.此圆即称为阿氏圆
又有性质:
∠CAP-∠BAP=2∠FAP.
A
.
BC的交点连线为直径
当AB∶AC为定值时,A点的轨迹为∠BAC的内、外角的平分线与
.
P
B
F
C
F1
2019-2020年高中奥数《平面几何图形集》竞赛辅导专家精品讲义教案
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