第82练 古典概型
[基础保分练]
1.(2024·杭州模拟)将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为( ) 3231A.B.C.D. 105204
2.从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) 5457A.B.C.D. 18999
3.(2024·嘉兴模拟)从1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是( ) 1234A.B.C.D. 5555
4.(2024·湖州期末)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在平面直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点在直线2x－y＝1上的概率为( ) 1151A.B.C.D. 129366
5.(2024·台州模拟)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当
a>b，b 则这个三位数是“凹数”的概率是( ) 1517A.B.C.D. 624324 6.(2024·台州模拟)袋子里有编号分别为“1,2,2,3,4,5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的3个编号之和大于7的概率为( ) 17754A.B.C.D. 201085 7.(2024·嘉兴模拟)春节期间，记者在天安门广场随机采访了6名外国游客，其中有2名游客会说汉语，从这6人中任意选取2人进行深度采访，则这2人中至少有1人会说汉语的概率为( ) 1234A.B.C.D. 15355 8.(2024·湖州模拟)在《周易》中，长横“——”表示阳爻，两个短横“——”表示阴爻，随机取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有2＝8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生 1 3 两仪，两仪生四象，四象生八卦”.随机取阳爻和阴爻一次有2种不同情况，取阳爻和阴爻两次有4种情况，取阳爻和阴爻三次有8种情况，所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即随机取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓的“算卦”中得到六爻，这六爻中恰好有三个阳爻、三个阴爻的概率是( ) 1595A.B.C.D. 716168 9.设m，n∈{0,1,2,3,4}，向量a＝(－1，－2)，b＝(m，n)，则a∥b的概率为________. x2y2 10.曲线C的方程为2＋2＝1，其中m，n是将一枚骰子先后抛掷两次所得的点数，如果事件 mnx2y2 A为“方程2＋2＝1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝________. mn [能力提升练] 1.随机抛掷两枚质地均匀的骰子，若将它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则( ) A.p1 2.如图所示有一个信号源和五个接收器，当接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是( ) 4148A.B.C.D. 45361515 3.将4个不相同的小球放入编号为1,2,3的3个盒子中，当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称其为一个“和谐盒”，则恰有两个“和谐盒”的概率为( ) 241216A.B.C.D. 81818181 4.每年3月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为( ) 2 3213A.B.C.D. 55510 5.从－1,0,1,2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)＝ax＋bx＋c的系数，从而组成不同的二次函数，其中使二次函数有两个零点的概率为________. 6.(2024·嘉兴模拟)某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生.在这10名学生中任选4名学生做游戏，记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件A，则P(A)＝________. 2 答案精析 基础保分练 351．C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9. 10. 2512能力提升练 1．C [随机抛掷两枚质地均匀的骰子，可能出现的情况有6×6＝36(种)，点数之和不超过5的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，共10种，点数之和为偶数的情况有(1,1)，(1,3)，(3,1)，(1,5)，(5,1)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(2,6)，(6,2)，(3,3)，(3,5)，(5,3)，(4,4)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共18种，所10513181 以p1＝＝，p2＝1－p1＝，p3＝＝，所以p2>p3>p1.] 361818362 C6C4C2 2．D [对左端的每一种分组，右端六个接线点的分组情况共有3＝15(种)，五个接收器 A3能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，故满足题意的分组情况有C4C2C1＝8(种)，8 所以这五个接收器能同时接收到信号的概率是.] 15 C4C3C1＋C4C316 3．D [恰有两个“和谐盒”的事件数为CCC＋CC，所以概率为＝，故选D.] 4 381 121 431 1343 121 13 111 222 4．B [方法一 从5名志愿者中选2名，有C5＝10(种)不同选法，其中性别相同的选法有C3＋C2＝4(种)， 42 故所求概率P＝＝. 105 方法二 设男生为A，B，C，女生为a，b，从5名中选出2名志愿者有(A，B)，(A，C)，(A， 2 2 2 a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10种不同情况，其中 选出的2名志愿者性别相同的有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共4种不同情况，则选42 出的2名志愿者性别相同的概率为P＝＝，故选B.] 105 3
(浙江专用)2024版高考数学一轮复习专题10计数原理、概率、复数第82练古典概型练习(含解析)
