哈师大附中2018级高三十月月考
数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合A??x?Rx?1?0?,B??x?Zx?1?，则AB?（ ）
A．?x0?x?1?
B．?x?1?x?1?
C．?0,1? D．?1?
2．设复数z满足(z?i)(1?i)?2i，则|z|?（ ） A．5
B．5 C．2
D．1
3．已知命题p:?x?0,ex?1或sinx?1，则?p为（ ） A．?x?0,ex?1且sinx?1 B．?x?0,ex?1或sinx?1 C．?x?0,ex?1且sinx≥1
D．?x?0,ex?1或sinx?1
4．a?0是方程ax2?2x?1?0至少有一个负数根的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数y?lncosx????π2?x?π?2??的图象是（ ）
A． B．
C．
D．
6．?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若c2??a?b?2?6,C??3，则?ABC的面积
为（ ） A．6
B．332 C．33 D．3 7．已知奇函数f(x)的定义域为R，且是以2为周期的周期函数，数列?an?是首项为1，公差为1
的等差数列，则f?a1??f?a2???f?a10?的值为 （ ）
A．0
B．1
C．－1
D．2
8．已知A?1,2?,B?3,4?,C??2,2?,D??3,5?，则向量AB在向量CD方向上的投影为（ ）
A．
10 2105 C．3105 D．4105B．
5 9．若x??2是函数f(x)??x2?2ax?ex(a?R)的极值点，函数g?x??f?x??m恰好有一个零
点，则实数m的取值范围是（ ） A．??4?e2,?????????,0? B．??4?e2,??????{0} C．??4?e2,????? D．?-?，0? 10．若函数f?x??ex?sinx?a?在区间R上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A．??2,???
B．?1,???
C．??1,???
D．
?2,???
11．已知函数f(x)???ex,x?0?4x3?6x2?1,x?0，则方程2[f(x)]2?3f(x)?2?0实根的个数为（ ）A．2
B．3
C．4
D．5
12． 已知函数f?x??x?sinx?x?R?，且f?y2?2y?3??f?x2?4x?1??0，则当y?1时，
yx?1的取值范围是（ ） A．??1,3?? B．??1,1?? C．??1??44??4??1,32?3?? D．??3,????
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．当函数y?sinx?3cosx(0?x?2?)取得最大值时，x?___________. 14．函数y?log21?x?2x?的单调递增区间是_________．
2?15.在平面直角坐标系xOy中，已知向量m???22????2,?2?，n??sinx,cosx?，x??0,??.若
??m?//n???，则x?______；若存在两个不同的x值，使得n?m?tn?恒成立，则实数t的取值范围
为______. 16
．
在
直
角
梯
形
ABCD,AB?AD,DC∥AB,AD?DC?1,AB?2,E,F分别为
AB,BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变
动（如图所示）．若AP??ED??AF，其中?,??R，则2???的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共有6小题，共计70分）
17.（本小题10分） 已知数列?an?的前n项和为Sn，满足：Sn?322n?n2. （I）求数列?an?的通项公式； （II）记bn?1a，求数列?bn?的前n项和Tn. nan?118．（本小题12分）已知向量a??23sinx?cosx,sinx?，b??cosx,sinx?，f?x??a?b?1.
（I）求函数f?x?的最小正周期和对称中心 （II）求函数f?x?的单调减区间；
19．（本小题12分）已知函数f(x)?2sin2??π??ππ??4?x???3cos2x，x???4，2??． （I）求f(x)的最大值和最小值；
（II）若不等式f(x)?m?2在x???ππ??4，2??上恒成立，求实数m的取值范围．
20．（本小题12分）已知函数f(x)????a?1?2??x2?lnx(a?R)
（I）当a＝1时，求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值；
（II）证明：当a????0,1?2??时，在区间(1,??)上，不等式f(x)?2ax恒成立.
21．（本小题12分）已知在ΔABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且C?π3. （I）若c2?4a2?ab，求
sinBsinA； （II）求sinA?sinB的最大值.
22．（本小题12分）已知函数f?x???x?a?ex?b?a,b?R?．
（I）讨论函数f?x?的单调性；
（II）对给定的a，函数f?x?有零点，求b的取值范围；
（III）当a?2，b?0时，F?x??f?x??x?lnx，记y?F?x?在区间??1??4,1??上的最大值为
m，且m??n,n?1?,n?Z，求n的值．
哈师大附中2018级高三上学期十月月考理科数学答案
一．选择题：CBCBA BABBA BA
二．填空题：13. 5?6 14. ???,0? 15. 3?4 ,
?2?2,2? 16. ??1,1?
三．解答题： 17. 【解析】（1）∵S3n?2n2?n2所以当n?2时，S3n?1n?1?2(n?1)2?2两式相减并化简得an?3n?2当n?1时，a1?S1?1也符合此通项公式故an?3n?2………….5
分
（2）由（1）知an?3n?2，所以b111?11?n?a??2)(3n?1)?3??3n?2?3n?1?? nan?1(3nT?1??1??11????11??1?1?nn3????1?4?????4?7????3n?2?3n?1?????3??1?3n?1???3n?1 T所以
n?n3n?1 ……………………10分
18．【解析】
f?x??a?b?1??23sinx?cosx??cosx?sin2x?1
?23sinxcosx?cos2x?sin2x?1 ?3sin2x??cos2x?sin2x??1 ?3sin2x?cos2x?1?2sin??2x????6???1………….4分 （1）函数f(x)的最小正周期是T?2?2??………….6分 由2x??6?k?(k?Z) 得 x?k?2??12(k?Z)， 所以对称中心为??k??2???12,1??(k?Z)………….8分 (2)由于函数y?sinu的单调递减区间为???u?2?2k??u?3?2?2k?,k?Z???，
解不等式
???2?2k??2x?2?2k??k?Z?，得?5?6?33?k??x?6?k??k?Z?， 因此，函数y?f?x?的单调递减区间为[?3?k?,5?6?k?],k?Z；………….12分 19． 解：（1）f(x)???1?cos??π?2?2x???????3cos2x?1?sin2x?3cos2x?1?2sin??π???2x?3??．又
x???ππ?ππ2π?π??4,2??，?6?2x?3?3，即2?1?2sin??2x?3???3，
?f(x)max?3,f(x)min?2．………….6分
（2）
f(x)?m?2?f(x)?2?m?f(x)?2，x???ππ??4,2??，
?m?f(x)max?2且m?f(x)min?2，
?1?m?4，即m的取值范围是(1,4)．………….12分
20．(1)解:当a＝1时,f(x)?12?1x2?12x?1nx,则f(x)?x?x?x 对于x?[1,e],有f'(x)?0.?f(x)在区间[1,e]上为增函数
?f(x)?f(e)?1?e22,f(x)1maxmin?f(1)?2.………….6分
(2)证明:g(x)?f(x)?2ax???a?1??2??x2?2ax?1nx,x?(1,??) g'(x)?(2a?1)x?2a?1(2a?1)x2?2ax?1(x?1)[(2a?1)x?1]x?x?x
2021届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三10月月考数学(理)试题
