第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
一、选择题
1．以下说法错误的是
A．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题 B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题 C．原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题 2．“若x1，则p”为真命题，那么p不能是 A．x1 B．x0 D．xC．x1 2
3．已知命题p：若x??3，则x2?2x?8?0，则下列叙述正确的是 A．命题p的逆命题是：若x2?2x?8?0，则x??3 B．命题p的否命题是：若x??3，则x2?2x?8?0 C．命题p的否命题是：若x??3，则x2?2x?8?0 D．命题p的逆否命题是真命题 4．给定下列命题： ①“若k②若a0，则方程x22xk0”有实数根； b0，cd0，则acbd；
③对角线相等的四边形是矩形； ④若xy0，则x,y中至少有一个为0.
其中真命题的序号是 A．①②③ C．①③④
B．①②④ D．②③④
5．已知命题“若直线l与平面?垂直, 则直线l与平面?内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、
逆否命题中，真命题的个数是 A．0 C．2
B．1 D．3
6．已知命题p:若m?0，则关于x的方程x2?x?m?0有实根，q是p的逆命题，下面结论正确的是
A．p真q假 C．p真q真 二、填空题
7．命题“奇函数的图象关于原点对称”的否命题是__________． 8．已知p(x):x2B．p假q真 D．p假q假
2xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________.
9．下列有关命题的说法正确的是________.（填出所有正确命题的序号） ①“若x＞1，则2x＞1”的否命题为真命题； ②“若cosβ＝1，则sinβ＝0”的逆命题是真命题；
③“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题； ④命题“若x＞1，则x＞a”的逆命题为真命题，则a＞0. 三、解答题 10．给出下列语句:
(1)北京是中国的首都; (2)x=2是方程x2-4x+4=0的根; (3)9100是个大数; (4)sin x>x; (5)0是自然数吗?
(6)我希望明年考上北京大学.
试判断以上语句是否是命题,若是,请判断其真假;若不是,请说明理由.
11．写出命题“若x?2?(y?1)?0,则x?2且y??1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的
真假.
12．判断命题“已知a,x为实数，如果关于x的不等式x的逆否命题的真假.
13．已知A：5x1a，B：x1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真
命题.
22(2a1)xa220的解集非空，那么a1”
高中数学 选修1-1 同步练习 专题1.1 命题及其关系(原卷版)
