专题04 一元二次方程的解法
【典型例题】
1．（2024·湖南天心长郡中学）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ） A．（x+2）2＝2 【答案】B
2.（2024·福建福州十八中初三月考）若关于x的一元二次方程kx2?6x?9?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ） A．k?1且k?0 【答案】A
3．（2024·江苏吴江）一元二次方程x（x+3）=0的解是_____________________． 【答案】x1=0，x2=﹣3
4.（2024·湖南雨花）用适当的方法解方程:
(1)x2+3x－4=0 （2）x2?x?6?0 （3）(x?3)?2(x?3)
2B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝3
B．k?0 C．k?1 D．k?1
【答案】(1)解：x2+3x－4=0 (x+4)(x－1)=0 解得：x1=－4，x2=1.
（2）解：x2-x-6=0，分解因式得：（x-3）（x+2）=0，∴x-3=0，x+2=0，解方程得：x1=3，x2=-2． （3）∵（x+3）2-2（x+3）=0，∴（x+3）（x+1）=0，则x+3=0或x+1=0，解得x=-3或x=-1； 【专题训练】
一、选择题
1．（2024·酒泉市第二中学初三期中）方程x2＝3x的解为（ ）
A．x＝3 【答案】D
B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3
2．（2024·贵州印江初三月考）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】B
3．（2024·湖南雨花）方程x（x﹣1）＝5（x﹣1）的解是（ ） A．1 【答案】C
4．（2024·全国初三课时练习）小明在解方程x2﹣4x﹣7=0时，他是这样求解的：移项，得x2﹣4x=7，两边同时加4，得x2﹣4x+4=11，∴（x﹣2）2=11，∴x﹣2=±11，∴x1=2+11，x2=2﹣11，这种解方程的方法称为（ ） A．待定系数法 【答案】B
5．（2024·全国初三课时练习）用配方法解下列方程时，配方错误的是 ( ) A．2x2－7x－4＝0化为(x－
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
B．5
C．1或5
D．无解
7281)＝
164121)＝ 22B．2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0
C．4y2＋4y－1＝0化为(y＋【答案】D
D．
12359x－x－4＝0化为(x－)2＝
2436．（2024·江苏射阳）一元二次方程x?x?1???3?x??x?1?根的情况是（ ）
A．只有一个实根为
3 2
B．有两个实根，一正一负
C．两个正根 【答案】C
D．无实数根
7．（2024·江苏吴江）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ） A．﹣1 【答案】A
28．（2024·广西江州）已知关于x的一元二次方程(a?1)x?2x?1?0有实数根，则a的取值范围是（ ）
B．0 C．1或﹣1 D．2或0
A．a?2 【答案】C 二、填空题
B．a?2 C．a?2且a?1 D．a??2
9．（2024·青浦区实验中学）方程x?3x的根是______．
2【答案】x1?0,x2?3 10．（2024·全国初三课时练习）一元二次方程x?22x?6?0的根是______．
2【答案】x1?2，x2??32 11．（2024·江苏如皋）已知方程x2﹣6x﹣2＝0，用配方法化为a（x+b）2＝c的形式为_____． 【答案】（x﹣3）2＝11
12．（2024·黑龙江南岗）关于x的方程x2?2ax?3?0有一个根是1，则a的值是________． 【答案】2
13．（2024·全国初三课时练习）用配方法解方程k?________．【答案】-6
12512x?x??0时，可配方为?(x?1)?k??0，其中??222
14．（2024·安徽安庆）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
【答案】k＞
1且k≠1． 215．（2024·全国初三课时练习）已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2－6x＋8＝0的一个根，则该三角形为__________三角形． 【答案】直角
?a2?ab(a?b)16．（2024·全国初三课时练习）对于实数a,b，定义运算a?b??,例如4*2，因为4>2，所2?ab?b(a?b)以4*2=42-4×2=8．若x1,x2是一元二次方程（x-2）(x-3)=0的两个根，则x1＊x2=______． 【答案】3或-3 三、解答题
17．（2024·四川阿坝）用配方法解一元二次方程
(1)x2?6x?7?0; (2)2x2?3x?4?0 （3）﹣3x2＋2x＋1＝0． 【答案】
(1)解：x2?6x?7?0移项得 x2﹣6x=7，得 x2﹣6x+9=7+9， 即(x?3)?16， ∴ x-3=±4 ，∴x1?7，x2??1 ．
2(2)解：二次项系数化为1得，x?2233x?2?0 ，移项，得x2?x?2 ， 222233?41341?3??3??配方，得x2?x????2??? ，?x??? ，x???
4424?16?4??4??故答案为：x1?41?3?41?3 ，x2?． 44
(3)解：∵?3x2?2x?1?0，∴x?2212111x?，∴x2?x?(?)2??(?)2， 3333331121?4?∴?x???，∴x???，∴x?1或x??．
3333?9?18.（2024·福建闽侯初三一模）解方程：
（1）x2﹣6x﹣8＝0． （2）x2?4x?2?0． （3）x2﹣4=6(x+2)．
2【答案】（1）解：由x2﹣6x﹣8＝0，得：a?1,b??6,c??8 ，
?=b2?4ac?36?32?68?0，∴x??b??6?217??3?17，∴x1?3?17,x2?3?17 2a22（2）解：a?1，b??4，c?2??b?4ac?(?4)?4?1?2?8?0 所以，方程有两个不相等的实数根
2?b?b2?4ac4?22x???2?2∴x1?2?2，x2?2?2 2a2（3）解：x2﹣4=6(x+2)．整理得x2﹣6x﹣16=0，∵a=1，b=﹣6，c=﹣16， ∴△?b2?4ac?36﹣4×1×(﹣16)=100＞0，
?b?b2?4ac6?10035
∴x?=±，解得x1=﹣2，x2=8． ?22a19.（2024·湖南雨花）用适当的方法解方程:
x2?1x(1)5x（x-3）=6-2x． (2)??x (3)2x2?3x?1?0
32【答案】(1)解：原方程即为：5x(x－3)=2(3－x)，移项，得5x(x－3)+2(x－3)=0， 方程左边分解因式，得?x?3??5x?2??0，∴x?3?0或5x?2?0，∴x1?3，x2??
2． 5
专题04一元二次方程的解法课后训练教师版
