所以：平面??????⊥平面PAC．
(2)设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l， 所以??=√2+??2． 由于圆锥的侧面积为√3??，
所以??????√2+??2=√3??，整理得(??2+3)(??2?1)=0， 解得??=1．
所以????=√1+1?2×1×1×(?)=√3．
2由于????2+????2=????2，解得????=√
231
则：???????????=××√×√×√=√．
3
2
2
2
2
8
113336
【解析】(1)首先利用三角形的全等的应用求出????⊥????，????⊥????，进一步求出二面角的平面角为直角，进一步求出结论．
(2)利用锥体的体积公式和圆锥的侧面积公式的应用及勾股定理的应用求出结果． 本题考查的知识要点：面面垂直的判定和性质的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．
20.【答案】解：由题意，??(??)的定义域为(?∞,+∞)，且??′(??)=???????．
(1)当??=1时，??′(??)=?????1，令??′(??)=0，解得??=0． ∴当??∈(?∞,0)时，??′(??)<0，??(??)单调递减， 当??∈(0,+∞)时，??′(??)>0，??(??)单调递增． ∴??(??)在(?∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增；
??′(??)=???????>0恒成立，??(??)在(?∞,+∞)上单调递增，不合题意； (2)①当??≤0时，
②当??>0时，令??′(??)=0，解得??=??????， 当??∈(?∞,??????)时，??′(??)<0，??(??)单调递减， 当??∈(??????,+∞)时，??′(??)>0，??(??)单调递增．
∴??(??)的极小值也是最小值为??(??????)=?????(??????+2)=???(1+??????)． 又当??→?∞时，??(??)→+∞，当??→+∞时，??(??)→+∞． ∴要使??(??)有两个零点，只要??(??????)<0即可， 则1+??????>0，可得??>??．
综上，若??(??)有两个零点，则a的取值范围是(??,+∞)．
1
1
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【解析】(1)当??=1时，??′(??)=?????1，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，再由导函数在各区间段内的符号求得原函数的单调性；
(2)当??≤0时，??′(??)=???????>0恒成立，??(??)在(?∞,+∞)上单调递增，不合题意；当??>0时，利用导数可得函数单调性，得到函数极值，结合题意由极小值小于0即可求得a的取值范围．
本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求极值，考查利用函数零点的个数求参数的取值范围，是中档题．
21.【答案】解：(1)由题设得，??(???,0)，
??(??,0)，??(0,1)，则????? ????=(??,1)，????? ????=(??,?1)，
????? =8得??2?1=8，即??=3， 由????? ?????????所以E的方程为
??29
+??2=1．
(2)设??(??1,??1)，??(??2,??2)，??(6,??)，
若??≠0，设直线CD的方程为??=????+??，由题可知，?3
由于直线PA的方程为??=9(??+3)，所以??1=9(??1+3)，同理可得??2=3(??2?3)， 于是有3??1(??2?3)=??2(??1+3)①． 由于
2??2
??????
9
22=?+??2=1，所以??2
(??2+3)(??2?3)
9
，
将其代入①式，消去??2?3，可得27??1??2=?(??1+3)(??2+3)，即(27+??2)??1??2+??(??+3)(??1+??2)+(??+3)2=0②，
??=????+??联立{??2
9
2
+??=1
得，(??2+9)??2+2??????+??2?9=0，
2????
??2?9
所以??1+??2=???2+9，??1??2=2，
??+9
代入②式得(27+??2)(??2?9)?2??(??+3)????+(??+3)2(??2+9)=0， 解得??=2或?3(因为?3
故直线CD的方程为??=????+2，即直线CD过定点(2,0)． 若??=0，则直线CD的方程为??=0，也过点(2,0)． 综上所述，直线CD过定点(2,0)．
3
3
3
3
3
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【解析】(1)根据椭圆的几何性质，可写出A、B和G的坐标，再结合平面向量的坐标运算列出关于a的方程，解之即可；
(2)设??(??1,??1)，??(??2,??2)，??(6,??)，然后分两类讨论：①??≠0，设直线CD的方程为??=????+??，写出直线PA和PB的方程后，消去t可得3??1(??2?3)=??2(??1+3)，结合
2??2
9
2+??2=1，消去??2?3，可得(27+??2)??1??2+??(??+3)(??1+??2)+(??+3)2=0，然
后联立直线CD和椭圆的方程，消去x，写出韦达定理，并将其代入上式化简整理得关于m和n的恒等式，可解得??=2或?3(舍)，从而得直线CD过定点(2,0)；②若??=0，则直线CD的方程为??=0，只需验证直线CD是否经过点(2,0)即可．
本题考查椭圆方程的求法、直线与椭圆的位置关系中的定点问题，涉及分类讨论的思想，有一定的计算量，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于难题．
3
3
3
22.【答案】解：(1)当??=1时，曲线??1的参数方程为{??=????????，(??为参数)，
消去参数t，可得??2+??2=1，
故C?1是以原点为圆心，以1为半径的圆；
??=cos4??(2)当??=4时，曲线??1的参数方程为{，(??为参数)，
??=sin4??两式作差可得?????=cos4???sin4??=cos2???sin2??=2??????2???1， ∴cos2??=
?????+12
??=????????
，得??=cos4??=(
?????+12
)， 2
整理得：(?????)2?2(??+??)+1=0(0≤??≤1,0≤??≤1)． 由4???????????16??????????+3=0，又??=??????????，??=??????????， ∴4???16??+3=0．
??=??=4(?????)?2(??+??)+1=036
联立{，解得{49(舍)，或{1． 4???16??+3=0??=36??=4
2
169
1
∴??1与??2的公共点的直角坐标为(4,4).
11
??=????????
【解析】(1)当??=1时，曲线??1的参数方程为{??=????????，(??为参数)，利用平方关系消去参数t，可得??2+??2=1，故C?1是以原点为圆心，以1为半径的圆；
??=cos4??
(2)当??=4时，(??为参数)，曲线??1的参数方程为{消去参数t，可得(?????)2?4，??=sin??2(??+??)+1=0(0≤??≤1,0≤??≤1).由4???????????16??????????+3=0，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得4???16??+3=0.联立方程组即可求得??1与??2的公共点的直角坐标为(4,4).
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本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，是中档题．
??+3,(??≥1)
1
23.【答案】解：函数??(??)=|3??+1|?2|???1|={5???1,(?3≤??<1)，
????3,(??
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图象如图所示
(2)由于??(??+1)的图象是函数??(??)的图象向左平移了一个1单位所得，(如图所示)
直线??=5???1向左平移一个单位后表示为??=5(??+1)?1=5??+4， ??=????37联立{，解得横坐标为??=?6，
??=5??+4∴不等式??(??)>??(??+1)的解集为{??|??
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【解析】(1)将函数零点分段，即可作出图象；
(2)由于??(??+1)是函数??(??)向左平移了一个1单位，作出图象可得答案； 本题考查了绝对值函数的解法，分段作出图象是解题的关键．属于基础题．
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2020高考试卷全国卷一 - 图文
