第四次执行循环体后，??=16，不满足退出循环的条件，??=9； 第五次执行循环体后，??=25，不满足退出循环的条件，??=11； 第六次执行循环体后，??=36，不满足退出循环的条件，??=13； 第七次执行循环体后，??=49，不满足退出循环的条件，??=15； 第八次执行循环体后，??=64，不满足退出循环的条件，??=17； 第九次执行循环体后，??=81，不满足退出循环的条件，??=19； 第十次执行循环体后，??=100，不满足退出循环的条件，??=21； 第十一次执行循环体后，??=121，满足退出循环的条件， 故输出n值为21， 故选：C．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
10.【答案】D
【解析】解：{????}是等比数列，且??1+??2+??3=1， 则??2+??3+??4=??(??1+??2+??3)，即??=2， ∴??6+??7+??8=??5(??1+??2+??3)=25×1=32， 故选：D．
根据等比数列的性质即可求出．
本题考查了等比数列的性质和通项公式，属于基础题．
11.【答案】B
【解析】解：由题意可得??=1，??=√3，??=2， ∴|??1??2|=2??=4， ∵|????|=2， ∴|????|=2|??1??2|， ∴△????1??2为直角三角形， ∴????1⊥????2，
∴|????1|2+|????2|2=4??2=16， ∵||????1|?|????2||=2??=2，
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1
∴|????1|2+|????2|2?2|????1|?|????2|=4， ∴|????1|?|????2|=6，
∴△????1??2的面积为??=2|????1|?|????2|=3， 故选：B．
先判断△????1??2为直角三角形，再根据双曲线的定义和直角三角形的性质即可求出． 本题考查了双曲线的性质，直角三角形的性质，双曲线的定义，三角形的面积，属于中档题．
1
12.【答案】A
⊙??1的面积为4??，【解析】解：由题意可知图形如图：可得??1??=2，则
3
3√3
????=??????????60°，????=????， 112
2
2
∴????=????=????=????1=2√3，
22外接球的半径为：??=√????1+????1=4，
球O的表面积：4×42×??=64??． 故选：A．
画出图形，利用已知条件求出????1，然后求解球的半径，即可求解球的表面积． 本题考查球的内接体问题，球的表面积的求法，求解球的半径是解题的关键．
13.【答案】1
2??+???2≤0,
x，y满足约束条件{??????1≥0,， 【解析】解：
??+1≥0,不等式组表示的平面区域如图所示，
2??+???2=0由{，可得??(1,0)时，目标函数??=??????1=0??+7??，可得??=?7??+7??，
当直线??=?7??+7??，过点A时，在y轴上截距最大，
此时z取得最大值：1+7×0=1． 故答案为：1．
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域直线在y轴上的
1
11
1
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截距最大值即可．
本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
14.【答案】5
? =(1,?1)，? 【解析】解：向量????=(??+1,2???4)，若??? ⊥? ??， ? =??+1?(2???4)=???+5=0， 则??? ???则??=5， 故答案为：5
根据向量垂直的条件可得关于m的方程，解之可得结果． 本题考查了向量的垂直的条件和向量数量积的运算，属于基础题．
15.【答案】??=2??
【解析】 【分析】
本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
求得函数??=??????+??+1的导数，设切点为(??,??)，可得切线的斜率，解方程可得切点，进而得到所求切线的方程． 【解答】
解：??=??????+??+1的导数为??′=??+1， 设切点为(??,??)，可得??=1+??=2， 解得??=1，即有切点(1,2)，
则切线的方程为???2=2(???1)，即??=2??， 故答案为：??=2??．
1
1
16.【答案】7
【解析】解：由????+2+(?1)??????=3???1， 当n为奇数时，有????+2?????=3???1， 可得??????????2=3(???2)?1，
…
??3???1=3?1?1，
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累加可得???????1=3[1+3+?+(???2)]?=3?
[1+(???2)]?
2
???12
???12
?
???12
=
(???1)(3???5)
4
；
当n为偶数时，????+2+????=3???1，
可得??4+??2=5，??8+??6=17，??12+??10=29，??16+??14=41． 可得??2+??4+?+??16=92． ∴??1+??3+?+??15=448．
∴8??1+4(0+8+40+96+176+280+408+560)=448， ∴8??1=56，即??1=7． 故答案为：7．
在已知数列递推式中，分别取n为奇数与偶数，可得??????????2=3(???2)?1与????+2+????=3???1，利用累加法得到n为奇数时????与??1的关系，求出偶数项的和，然后列式求解??1．
本题考查数列递推式，考查等差数列的前n项和，考查运算求解能力，是中档题．
1
17.【答案】解：(1)由表格可得，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的频数为40，故
频率为100=0.4，
乙分厂加工出来的一件产品为A级品的频数为28，故频率为100=0.28， 故甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率分别是0.4，0.28； (2)由表格可知甲分厂加工四个等级的频率分别为0.4，0.2，0.2，0.2， 故其平均利润为(90?25)×0.4+(50?25)×0.2+(20?25)×0.2+(?50?25)×0.2=15(元)；
同理乙分厂加工四个等级的频率分别为0.28，0.17，0.34，0.21，
故其平均利润为(90?20)×0.28+(50?20)×0.17+(20?20)×0.34+(?50?20)×0.21=10(元)；
因为15>10，所以选择甲分厂承接更好．
28
40
【解析】(1)根据表格数据得到甲乙A级品的频数分别为40，28，即可求得相应频率； (2)根据所给数据分别求出甲乙的平均利润即可．
本题考查频率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．
18.【答案】解：(1)△??????中，??=150°，??=√3??，??=2√7，
????????=
??2+??2???2
2????
=
3??2+??2?282√3??2=?
√3， 2
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∴??=2，??=2√3，
∴??△??????=????????????=?2√3?2?=√3．
2
2
2
1
1
1
(2)????????+√3????????=
√2
， 2
2
即sin(180°?150°???)+√3????????=√，
2化简得????????+√????????=√，
2
2
2
1
3
2
sin(??+30°)=
√2
， 2
∵0°
【解析】(1)根据题意，??=150°，通过余弦定理，即可求得??=2，??=2√3，进而通过三角形面积公式??△??????=2????????????=2?2√3?2?2=√3．
(2)通过三角形三边和为180°，将??=180°?150°???代入????????+√3????????=√，根据C
2的范围，即可求得??=15°．
本题主要考查解三角形中余弦定理的应用，结合三角恒等变换中辅助角公式的应用，属于基础题．
2
1
1
1
19.【答案】解：(1)连接OA，OB，OC，△??????是底面的
内接正三角形， 所以????=????=????．
O是圆锥底面的圆心，所以：????=????=????， 所以????=????=????=????2+????2=????2+????2=????2+????2，
所以△??????≌△??????≌△??????， 由于∠??????=90°． 所以∠??????=∠??????=90°
所以????⊥????，????⊥????，AP，?????平面APC， 由于????∩????=??， 所以????⊥平面APC， 由于?????平面PAB，
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2020高考试卷全国卷一 - 图文
