??=cos????,
(??为参数).以坐标原点为极22. 在直角坐标系xOy中，曲线??1的参数方程为{
??=sin????
点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线??2的极坐标方程为4???????????16??????????+3=0．
(1)当??=1时，??1是什么曲线？
(2)当??=4时，求??1与??2的公共点的直角坐标．
23. 已知函数??(??)=|3??+1|?2|???1|．
(1)画出??=??(??)的图象；
(2)求不等式??(??)>??(??+1)的解集．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：集合??={??|??2?3???4<0}=(?1,4)，??={?4,1，3，5}， 则??∩??={1,3}， 故选：D．
求解一元二次不等式化简A，再由交集运算得答案．
本题考查交集及其运算，考查一元二次不等式的解法，是基础题．
2.【答案】C
【解析】 【分析】
本题考查了复数的定义以及复数模的求法，是基础题． 根据复数的定义化简原式，并通过模长公式求解即可． 【解答】
解：??=1+2??+??3=1+2?????=1+??， ∴|??|=√12+12=√2． 故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：设正四棱锥的高为h，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为?′， 则依题意有：{
??2
?2=???′
2
1
?2=?′2?(2)2
12
??
，
?′??
?′??
√5+1(负值舍去)； 4
因此有?′2?()2=???′?4()2?2()?1=0?
??
?′
=
故选：C．
先根据正四棱锥的几何性质列出等量关系，进而求解结论． 本题主要考查棱锥的几何性质，属于中档题．
4.【答案】A
【解析】
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【分析】
本题考查了古典概型概率问题，属于基础题． 根据古典概率公式即可求出． 【解答】
3
解：O，A，B，C，D中任取3点，共有??5=10，
其中共线为A，O，C和B，O，D两种， 故取到的3点共线的概率为??=10=5， 故选：A．
2
1
5.【答案】D
【解析】解：由散点图可知，在10℃至40℃之间，发芽率y和温度x所对应的点(??,??)在一段对数函数的曲线附近，
结合选项可知，??=??+????????可作为发芽率y和温度x的回归方程类型． 故选：D．
直接由散点图结合给出的选项得答案．
本题考查回归方程，考查学生的读图视图能力，是基础题．
6.【答案】B
【解析】解：由圆的方程可得圆心坐标??(3,0)，半径??=3；
设圆心到直线的距离为d，则过??(1,2)的直线与圆的相交弦长|????|=2√??2???2， 当d最大时|????|最小，当直线与CD所在的直线垂直时d最大，这时??=|????|=√(3?1)2+(2?0)2=2√2，
所以最小的弦长|????|=2√32?(2√2)2=2， 故选：B．
由相交弦长|????|和圆的半径r及圆心C到过??(1,2)的直线的距离d之间的勾股关系，求出弦长的最小值，即圆心到直线的距离的最大时，而当直线与CD垂直时d最大，求出d的最大值，进而求出弦长的最小值．
本题考查直线与圆相交的相交弦长公式，及圆心到直线的距离的最大时的求法，属于中档题．
7.【答案】C
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【解析】 【分析】
本题考查三角函数的图象和性质，主要是函数的周期的求法，运用排除法是迅速解题的关键，属于中档题．
由图象观察可得最小正周期小于代入??(?
4??9
13??9
，大于10??9
，排除A，D；再对照选项B，C求得??，
)=0计算，即可得到结论．
【解答】
解：由图象可得最小正周期小于???(?由图象可得??(?即为?
4??9
??4??9
4??
)=9
13??9
，大于2×(???
4??
)=9
10??9
D； ，排除A，
)=cos(?
??
4??9
??+)=0，
6
??
??+6=????+2，??∈??，(?)
2??
7??6若选B，即有??=若选C，即有??=故选：C．
=
12
4??
7，由?9
×
127
+6=????+2，可得k不为整数，排除B；
????
2??
4??3
=，由?4??×3+??=????+??，可得??=?1，成立． 29262
3
8.【答案】B
【解析】 【分析】
本题考查了对数和指数的运算性质，属于基础题． 直接根据对数和指数的运算性质即可求出． 【解答】
解：因为????????34=2，则log34??=2，则4??=32=9 则4???=4???=9， 故选：B．
1
1
9.【答案】C
【解析】解：??=1，??=0，
第一次执行循环体后，??=1，不满足退出循环的条件，??=3； 第二次执行循环体后，??=4，不满足退出循环的条件，??=5； 第三次执行循环体后，??=9，不满足退出循环的条件，??=7；
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2020高考试卷全国卷一 - 图文
