2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
副标题
题号 得分 一 二
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合??={??|??2?3???4<0}，??={?4,1，3，5}，则??∩??=( )
三 总分 A. {?4,1} B. {1,5} C. {3,5} D. {1,3}
2. 若??=1+2??+??3，则|??|=( )
A. 0 B. 1 C. √2 D. 2
3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四
棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
A. √5?1
4 B. √5?12 C. √5+14 D. √5+12
4. 设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线
的概率为( )
A. 5
1
B. 5
2
C. 2
1
D. 5
4
5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度??(单位：℃)的关系，
在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(????,????)(??=1,2，…，20)得到下面的散点图：
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由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A. ??=??+???? B. ??=??+????2 C. ??=??+?????? D. ??=??+????????
6. 已知圆??2+??2?6??=0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
( )
A. 1 B. 2
??
C. 3 D. 4
7. 设函数??(??)=cos(????+6)在[???,??]的图象大致如图，则??(??)的最小正周期为( )
A.
10??9
B. 6
7??
C. 3
4??
D. 2
3??
8. 设????????34=2，则4???=( )
A. 16
1
B. 9
1
C. 8
1
D. 6
1
9. 执行如图的程序框图，则输出的??=( )
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A. 17 B. 19 C. 21 D. 23
10. 设{????}是等比数列，且??1+??2+??3=1，??2+??3+??4=2，则??6+??7+??8=( )
A. 12 B. 24
??23
C. 30 D. 32
??2是双曲线C：11. 设??1，??2?
则△????1??2的面积为( )
O为坐标原点，点P在C上且|????|=2，=1的两个焦点，
A. 2
7
B. 3
C. 2
5
D. 2
12. 已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙??1为△??????的外接圆．若⊙??1的面积
为4??，????=????=????=????1，则球O的表面积为( )
A. 64?? B. 48?? C. 36?? D. 32??
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
2??+???2≤0,
13. 若x，y满足约束条件{??????1≥0,则??=??+7??的最大值为______．
??+1≥0,? =(1,?1)，? 14. 设向量????=(??+1,2???4)，若??? ⊥? ??，则??=______． 15. 曲线??=??????+??+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______． 16. 数列{????}满足????+2+(?1)??????=3???1，前16项和为540，则??1=______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四
个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这
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种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 频数 A 40 B 20 C 20 D 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 频数 A 28 B 17 C 34 D 21 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
18. △??????的内角A，B，C的对边分别为a，b，??.已知??=150°．
(1)若??=√3??，??=2√7，求△??????的面积； (2)若????????+√3????????=√，求C．
22
19. 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△??????
P为DO上一点，∠??????=90°．是底面的内接正三角形， (1)证明：平面??????⊥平面PAC；
(2)设????=√2，圆锥的侧面积为√3??，求三棱锥???
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??????的体积．
20. 已知函数??(??)=???????(??+2)．
(1)当??=1时，讨论??(??)的单调性； (2)若??(??)有两个零点，求a的取值范围．
??2的左、右顶点，G为E的上顶点，????? 21. 已知A，B分别为椭圆E：???????2+??=1(??>1)
2
????? ????=8.??为直线??=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
(1)求E的方程；
(2)证明：直线CD过定点．
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2020高考试卷全国卷一 - 图文
