第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷
参考解答与评分标准
一、选择题．
答案：
1．C2．C3．BC4．A5．D 评分标准：
本题共5小题，每小题6分．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，
有选错或不答的得0分． 二、填空题
答案与评分标准： 6．2.5m(6分） 7．s(10分）
ke28．(6分）2.0×10-9(2分）
Ek?ECl359．9(10分） 10．
i．如图所示．(8分）（图错不给分，图不准确酌情评分．)
ii．并联电阻两端的电压U0=2.3V(2分），通过电阻1的电流I10＝1.2A(3分），通过电阻2的电流I20=2.2A(3分）（读数第一位必须正确，第二位与答案不同，可酌情评分．)
iii．2.5W(2分）,4.9W(2分） 11．参考解答：
i．设空间站离地面的高度为H,因为同步卫星的周期和地球自转周期相同，根据开普勒第三定律以及题意有
（R?H)3T2?2(1) 3(R?H0)T0即H?(R?H0)()2/3?R(2) 代人数据得H=376km(3) 卫星的高度h=H一l=356km(4)
卫星在细绳的拉力F和地球引力作用下跟随空间站一起绕地球作周期为T的圆周运动，有
GMm2?2?F?m()(R?h)(5) (R?h)2TTT0式中G为万有引力常量，M为地球质量．空间站在地球引力作用下绕地球作周期为T的圆周运动 故有GMm?2?2??m()(R?h)(6)
(R?h)2T式中m’为空间站的质量．由（5）、（6）两式得
2?2(R?H)2F?m()(R?h)[?1](7) 2T(R?h)将（3）、（4）式及其他有关数据代人（7）式得F=38.2N(8)
ii．细绳脱落后，卫星在地球引力作用下绕地球运动的轨道为一椭圆．在脱落的瞬间，卫星的速度垂直于卫星与地心的连线，所以脱落点必是远地点（或近地点），由(4）式可知，此点到地面的高度
h=356km(9)
设卫星在近地点（或远地点）的高度为h'，速度为v'，根据开普勒第二定律，有
(R?h?)v??2?(R?h)2(10) T根据机械能守恒，有
1Mm12?2Mm(11) mv?2?G?m()(R?h)2?G2R?h?2TR?h联立（10）、（11）两式并利用（6）式得
(R?h)4h??(12)
2(R?H)3?(R?h)3代人有关数据有h'=238km(13)
由（9）、（13）两式可知，远地点到地面的高度为356km，近地点到地面的高度为238km.
设卫星的周期为T'，根据开普勒第三定律，卫星的周期
T??(2R?h?h?3/2)T(14)
2R?2H代人数据得T'=90.4min(15) 评分标准：本题17分．
第i小题9分．(l）式2分，(5）式3分，(6）式2分，(8）式2分．
第ii小题8分．(9）、（10）式各l分，(11）式2分，(12）、（13）、（14）、（15）式各1分． 12．参考解答： 解法一
因为下坡时自行车匀速行驶，可知阻力大小
f=mgsinθ(1)
由题意，自行车沿斜坡匀速向上行驶时，轮盘的角速度
??2?N(2) t设轮盘边缘的线速度为v1，由线速度的定义有
v1=ωR1(3)
设飞轮边缘的线速度为v2，后车轮边缘的线速度为v3，因为轮盘与飞轮之间用链条连结，它们边缘上的线速度相同，即v1=v2(4) 因飞轮与后车轮的转动角速度相同，故有
v2R2?(5) v3R3因车轮与坡面接触处无滑动，在车后轮绕其中心轴转动一周的时间T内，车后轮中心轴前进的路程
?s?2?R3(6)
而T?2?R3(7) v3车后轮的中心轴前进的速度即自行车行驶速度的大小
V??s(8) T由以上有关各式得V?2?NR1R3(9) R2t人骑自行车上坡的功率为克服阻力f的功率加上克服重力沿斜面分力的功率，即
P=fV+mgVsinθ(10)
由（l）、（9）、（10）式得
P?4mg?NR1R3sin?(11) R2t评分标准：本题17分．
(l）式3分，求得（9式共8分，(10）式5分，(11）式1分． 解法二
因下坡时自行车匀速行驶，若自行车出发点的高度为h，则克服阻力所做的功Wf等于势能的减少，有
Wf=mgh(1)
用s表示自行车行驶的路程，有
h=ssinθ(2)
自行车沿斜坡匀速向上行驶时，骑车者所做的功W，等于克服阻力的功Wf与势能增量
mgh之和，即
W=Wf+mgh(3)
设骑车者蹬踩踏板N圈到达下坡时的出发点，因踏板转N圈可使后轮转NR1/R2圈，所以自行车行驶的距离s为s?由（1）到（4）式，得
W?4?NR1R3?mgsin?(5) R2tNR1?2?R(4) R2上式除以所用时间t，即得骑车者功率
P?W4mg?NR1R3?sin?(6) tR2t评分标准：本题17分．
(I）式3分，(2）式l分，(3）式4分，(4）式6分，(5）式l分，(6）式2分． 13．参考解答：
当环的角速度到达ω0时，环的动能
1Ek?m(R?0)2(l)
2若在时刻t，环转动的角速度为ω，则环上电荷所形成的等效电流
I?q2?RR???q(2) 2????I?k(3) ?t?tq??由（2）、（3）式得??k(4)
2??t感应电动势??环加速转动时，要克服感应电动势做功，功率为 P1=εI(5)
第届全国中学生物理竞赛预赛试卷
