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福建省光泽县第二中学高中数学必修4第一章教学设计：1．6
三角函数模型的简单应用
[教学重点、难点、疑点]
重点：用三角函数模型刻画问题所蕴含的规律，用函数的思想解决具有周期变化规律的实际问题．
难点：对问题的实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型． [教学过程]
1、课本P67例1
分析：学会确定A，?，? ， 1）最大温差为2A；2）6～14时的图象为半个周期的
图象，确定T，从而确定?；3）待定系数法求?． 2、课本P67例2
分析：学会观察图象获得函数性质
1） 图象特点：（1）周期性： （2）函数值的非负性的图象画法与非负值函数
的图 象对比发现它们的不同： y=sinx y=sinx
（1）定义域： R R （2）值域： ?0，1? ??11?
（3）奇偶性: 偶函数 偶函数
（4）周期性: T=? 非周期函数 （5）单调性： 3、课本P68例3 分析：（1）先分析图1.6-3的数学函数模型；
（2）根据1.6-3的数学函数模型画出图1.6-4； （3）在?MCO中解MC．
思考：相关一些问题，如：如果前面的楼房距你家要买的楼房15m，座楼都是21m，为了使正午的太阳全年不被遮挡，你应该挑选哪几层的房子？ 4、课本P69例4 分析：（1）先根据数据作散点图发现周期性变化的规律分析；
（2）结合熟悉的“五点法”选择适当的模型，抽象出三角函数模型； （3）求出模型，确定A，?，?；
（4）利用模型解释有关实际问题，确定时间和水深的关系．
思考：在货船的安全水深正好等于港口水深时停止卸货行吗？
结合函数模型，还要考虑问题的实际意义．在上述问题中，必须保证货船有足够的时间发螺旋桨．
课后练习：课本P731，2，3
思考：试概括建立三角函数模型，解决有关实际问题的基本步骤．
小结：收集数据 作散点图 选择模型
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不符合实际
检验 求出模型 符合实际
用模型解释有关实际问题
同步练习：
第1题. 如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数 y?Asin??x????b． （１） 求这一天的最大温差；
（２） 写出这段曲线的函数解析式． y T/℃ 30 20 10 O 6 x 8 10 12 14 t/h
答案：解：（１）由图可知，这段时间的最大温差是20℃． （２）从图中可以看出，从6~14时的图象是函数y?Asin??x????b的半个周期的图象，所以 1?30?10??10， 21 b?(30?10)?20， 212π?14?6， ∵2?π∴??． 8 A?将x?6，y?10代入上式，解得??3π． 4▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █
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综上，所求解析式为y?10sin?3π??πx???20，x??6,14?．
4??8第2题. 自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化．根据
心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种．这些节律的时间周期分别为23天，28天，33天．每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段．以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天，14天，16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日．临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置），请根据自己的出生日期，绘制自己的体力、情绪和智力曲线，并总结自己在什么时候应当控制情绪，在什么时候应当鼓励自己；在什么时候应当加强锻炼，在什么时候应当保持体力？
答案：可以上网下载有关人体节律的软件，利用软件就能方便地作出自己某一时间段的三条人体节律曲线，它们都是正弦型函数图象．根据曲线不难回答题中的问题．
第3题. 天上有些恒星的亮度是会变化的，其中一种称为造父（型）变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化．下图为一造父变星的亮度随时间的周期变化图．此变星的亮度变化的周期为多少天？最亮时是几等星？最暗时是几等星？
答案：5.5天；约3.7等星；约4.4等星．
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人教A版高中数学必修四 第一章 1.6 《三角函数模型的简单应用》教学设计
