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2024年江西省中考数学模拟试卷三（附答案）
2024年江西中考模拟卷 时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.|－2|的值是（ ） A.－2 B.2 C.－12 D.12 2.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ） A.204×103 B.20.4×104 C.2.04×105 D.2.04×106 3.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） 4.下列计算正确的是（ ） A.3x2y＋5xy＝8x3y2 B.（x＋y）2＝x2＋y2 C.（－2x）2÷x＝4x D.yx－y＋xy－x＝1 5.已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则1x1＋1x2的值为（ ） A.2 B.－1 C.－12 D.－2 6.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ） A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C.若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 第6题图 第8题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：－12÷3＝ . 8.如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为 . 9.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么（1＋i）?（1－i）＝ . 10.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为 . 第10题图 第12题图 11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 . 12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A（0，2），B（－2，0），点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°.若△ABD为等腰三角形，则点E的坐标为 . 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1）解不等式组：3x－1≥x＋1，x＋4＜4x－2.
（2）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：
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△ADF≌△BCE. 14.先化简，再求值：mm－2－2mm2－4÷mm＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值.
15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类. （1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率； （2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保留画图痕迹： （1）如图①，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB； （2）如图②，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高.
17.如图所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）. （1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？ （2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm）？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人. 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 °； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数. 19.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.
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（1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.5 2 … 乙复印店收费（元） 0.6 2.4 … （2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式； （3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.
20.如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝ 的图象有两个交点A（－1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E.过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，－2），连接DE. （1）求k的值； （2）求四边形AEDB的面积.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC. （1）求证：AC平分∠DAO； （2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°. ①求∠OCE的度数； ②若⊙O的半径为22，求线段EF的长.
22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（x＋a）（x－a－1），其中a≠0. （1）若函数y1的图象经过点（1，－2），求函数y1的表达式； （2）若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式； （3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围. 六、（本大题共12分） 23.综合与实践 【背景阅读】 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为（3，4，5）型三角形.例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是（3，4，5）型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形. 【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm. 第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平. 第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF. 第三步：如图④，将图③中
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的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平. 【问题解决】（1）请在图②中证明四边形AEFD是正方形. （2）请在图④中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明. （3）请在图④中证明△AEN是（3，4，5）型三角形. 【探索发现】（4）在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称. 参考答案与解析 1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7．－4 8.60° 9.2 10.(225＋252)π 11.2 12．(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22) 解析：连接EC.∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝EC，∠ABD＝∠ACE＝45°.∵∠ACB＝45°，∴∠ECD＝90°，∴点E在过点C且垂直x轴的直线上．①当DB＝DA时，点D与O重合，BD＝OB＝2，此时E(2，2)．②当AB＝AD时，CE＝BD＝4，此时E(2，4)．③当BD＝AB＝22时，E(2，22)或(2，－22)．故点E的坐标为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)． 13．(1)解：解不等式3x－1≥x＋1，得x≥1，解不等式x＋4＜4x－2，得x＞2，∴不等式组的解集为x＞2.(3分) (2)证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，∴AF＝BE.在△ADF与△BCE中，AD＝BC，∠A＝∠B，AF＝BE，∴△ADF≌△BCE(SAS)．(6分) 14．解：原式＝mm－2－2m（m－2）（m＋2）×m＋2m＝mm－2×m＋2m－2m（m－2）（m＋2）×m＋2m＝m＋2m－2－2m－2＝mm－2.(3分)∵m≠±2，0，∴m＝3.(4分)当m＝3时，原式＝3.(6分) 15．解：(1)∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为13.(2分) (2)如图所示．(4分) 由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，∴P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.(6分) 16．解：(1)如图①所示．(3分) (2)如图②所示，AF即为BC边上的高．(6分) 17．解：(1)如图，过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166cm，FG＝100cm，∴EF＝66cm.∵∠FGK＝80°，∴∠GFN＝10°，FN＝100?sin80°≈98(cm)．∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66?cos45°＝
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332≈46.53(cm)，∴MN＝FN＋FM≈144.5cm，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(3分) (2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB＝48cm，O为AB的中点，∴AO＝BO＝24cm.∵EM＝66?sin45°≈46.53cm，∴PH≈46.53cm.∵GN＝100?cos80°≈17cm，CG＝15cm，∴OH＝24＋15＋17＝56cm，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5(cm)，∴他应向前9.5cm.(6分) 18．解：(1)126(2分) (2)根据题意得40÷40%＝100(人)，∴使用手机3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图，如图所示．(5分) (3)根据题意得1200×32＋32100＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人．(8分) 19．解：(1)1 3 1.2 3.3(2分) (2)y1＝0.1x(x≥0)； y2＝0.12x（0≤x≤20），0.09x＋0.6（x＞20）.(5分) (3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6，∴y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0.01x－0.6.(6分)设y＝0.01x－0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大．当x＝70时，y＝0.1，∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．(8分)
20．解：(1)∵一次函数y＝－2x＋1的图象经过点A(－1，m)，∴m＝2＋1＝3，∴A(－1，3)．(2分)∵反比例函数y＝kx的图象经过A(－1，3)，∴k＝－1×3＝－3.(4分) (2)如图，延长AE，BD交于点C，则∠ACB＝90°.∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，∴令y＝－2，则－2＝－2x＋1，∴x＝32，即B32，－2，∴C(－1，－2)，∴AC＝3－(－2)＝5，BC＝32－(－1)＝52.(6分)∴S四边形AEDB＝S△ABC－S△CDE＝12AC?BC－12CE?CD＝12×5×52－12×2×1＝214.(8分) 21．(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAO.(3分) (2)解：①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°.∵∠E＝30°，∴∠OCE＝180°－105°－30°＝45°.(5分) ②如图，作OG⊥CE于点G，则CG＝FG.∵∠OCG＝45°，∴CG＝OG.∵OC＝22，∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝2，∴FG＝2.(7分)在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝23，∴EF＝GE－FG＝23－2.(9分) 22．解：(1)由函数y1的图象经过点(1，－2)，得(a＋1)(－a)＝－2，解得a1＝
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－2，a2＝1.当a＝－2或1时，函数y1化简后的结果均为y1＝x2－x－2，∴函数y1的表达式为y＝x2－x－2.(3分) (2)当y＝0时，(x＋a)(x－a－1)＝0，解得x1＝－a，x2＝a＋1，∴y1的图象与x轴的交点是(－a，0)，(a＋1，0)．(4分)当y2＝ax＋b经过(－a，0)时，－a2＋b＝0，即b＝a2；(5分)当y2＝ax＋b经过(a＋1，0)时，a2＋a＋b＝0，即b＝－a2－a.(6分) (3)由题意知，函数y1的图象对称轴为直线x＝12.∴点Q(1，n)与点(0，n)关于直线x＝12对称．(7分)∵函数y1的图象开口向上，∴当m＜n时，0＜x0＜1.(9分) 23．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAE＝90°.由折叠知AE＝AD，∠AEF＝∠D＝90°，∴∠D＝∠DAE＝∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形．∵AE＝AD，∴矩形AEFD是正方形．(3分) (2)解：NF＝ND′.(4分)证明如下：如图，连接HN.由折叠知∠AD′H＝∠D＝90°，HF＝HD＝HD′.由(1)知四边形AEFD是正方形，∴∠EFD＝90°.∵∠AD′H＝90°，∴∠HD′N＝90°.在Rt△HNF和Rt△HND′中，∵HN＝HN，HF＝HD′，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF＝ND′.(6分) (3)证明：由(1)知四边形AEFD是正方形，∴AE＝EF＝AD＝8cm.设NF＝ND′＝xcm，由折叠知AD′＝AD＝8cm，EN＝EF－NF＝(8－x)cm.在Rt△AEN中，由勾股定理得AN2＝AE2＋EN2，即(8＋x)2＝82＋(8－x)2，解得x＝2，∴AN＝8＋x＝10(cm)，EN＝6(cm)，∴EN∶AE∶AN＝6∶8∶10＝3∶4∶5，∴△AEN是(3，4，5)型三角形．(9分) (4)解：∵△AEN是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，∴图④中的(3，4，5)型三角形分别为△MFN，△MD′H，△MDA.(12分)
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