绵阳市2019-2020学年高一下学期期末考试
数学试题
一、选择题
1．若a?b，则下列结论正确的是（ ） A．a?b
33
B．a?b
22
C．a?ab
2 D．
11? ab
2．在△ABC中，BC?5，AC?4，C?60?，则△ABC的面积为（ ） A．5
B．53
C．10
D．103 3．在等差数列?an?中，若a4?5，则数列?an?的前7和S7?（ ） A．15
B．20
C．35
D．45
4．已知平面?，?，?和直线l，下列命题中错误的是（ ） A．若???，??，则??? B．若???，则存在l??，使得l??l，则l?? D．若???，l?，则l??
?
C．若a??，???，?5．若等比数列?an?的前n项和为Sn，且S5?10，S10?30，则S20?（ ） A．80
B．120
C．150
D．180
?x?1,?6．若实数x，y满足?x?y?1?0,则z?x?2y的最小值是（ ）
?2x?y?2?0,?A．3
B．－3
C．1
D．－5
7．在△ABC中，点P满足BP?3PC，则AC?（ ） A．
31AP?AB 22 B．
4131AP?ABC．AP?AB 3344
D．
21AP?AB 338．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）
1
A．7?
B．8?
C．9?
D．10?
AB?AC?0，9．在△ABC中，点P为BC的中点，且PA?PB，则向量BA在向量BC上的投影为（ ）
A．?3BC 4 B．3BC 4
C．?1BC 4 D．
1BC 410．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥P?ABCD为阳马，侧棱PA?底面ABCD，PA?AB?AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（ ）
A．
2 3 B．5 3 C．3 2 D．2 211．在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点.将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，C，B三点重合于A?，则三棱锥A??EFD的外接球表面积为（ ） A．3?
B．6?
C．12?
D．24?
12．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线与AB，AD所在直线分别交于点M，
N，若AB?mAM，AN?nAD?m?0,n?0?，则
m的最大值为（ ） n
A．
2 2 B．1
C．22 D．2
二、填空题
13．已知向量a???1,2?，b??x,1?，若a?b，则实数x?______.
14．若关于x的不等式ax?2x?3?0的解集为x?3?x?1，则实数a?______.
15．如图，轮船A和轮船B同时离开海港匀速直线航行，其中轮船A的航行速度是v n mile/h，轮船B的
2?? 2
航行速度比轮船A快10 n mile/h.已知航行1h后，测得两船之间的距离为?v?20? n mile，如果两艘轮船的航行方向之间的夹角为钝角，则v的取值范围是_______.
16．数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?3an?3n?N*，若?4??1?an?9?n?3?对一切n?N恒
*??成立，则实数?的取值范围是______. 三、解答题
17．已知Sn为等差数列?an?的前n项和，a5?4a1?a3，S4?16. （1）求?an?的通项公式； （2）求数列?
18．如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，AA1?平面ABCD，AD?BD?3，
?1??的前n项和Tn. aa?nn?1?AB?32，E是CD1的中点.
（1）证明：AD1平面BDE；
（2）若AA1?4，求三棱锥D1?BDE的体积.
3
绵阳市2019-2020学年高一下学期期末考试 数学试题(含答案)
