得证。
3.作OF⊥CD,OG⊥BE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。 由于
ADABACAECDBE2FD2BGFD, BG 由此可得△ADF≌△ABG,从而可得∠AFC=∠AGE。 又因为PFOA与QGOA四点共圆,可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ,
∠AOP=∠AOQ,从而可得AP=AQ。
4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG,CI,FH。可得PQ=
EG2FH。
由△EGA≌△AIC,可得EG=AI,由△BFH≌△CBI,可得FH=BI。 从而可得PQ=
AI2BI=
AB2,从而得证。
经典难题(三)
1.顺时针旋转△ADE,到△ABG,连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=90+45=135
从而可得B,G,D在一条直线上,可得△AGB≌△CGB。 推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC为等边三角形。 ∠AGB=30,既得∠EAC=30,从而可得∠A EC=75。 又∠EFC=∠DFA=45+30=75. 可证:CE=CF。
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2.连接BD作CH⊥DE,可得四边形CGDH是正方形。 由AC=CE=2GC=2CH,
可得∠CEH=30,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=15,
又∠FAE=90+45+15=150,
从而可知道∠F=15,从而得出AE=AF。
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3.作FG⊥CD,FE⊥BE,可以得出GFEC为正方形。 令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tan∠BAP=tan∠EPF=
XY=
YZXZ,可得YZ=XY-X+XZ,
2
即Z(Y-X)=X(Y-X) ,既得X=Z ,得出△ABP≌△PEF , 得到PA=PF ,得证 。
经典难题(四)
1. 顺时针旋转△ABP 60
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,连接PQ ,则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。 所以∠APB=150 。
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初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)
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