考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法
3.【2020高考新课标2文数】选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x?6)?y?25．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的参数方程是?22?x?tcos?（t为参数）, l与C交于A,B两点，|AB|?10，求l的斜率．
?y?tsin?15. 3【答案】（Ⅰ）??12?cos??11?0；（Ⅱ）?【解析】
2试题分析：（I）利用??x?y，x??cos?可得C的极坐标方程；（II）先求直线l的极坐标方程，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得到关于?的一元二次方程??12?cos??11?0.，再根据韦达定文，
2222弦长公式求出cos?，进而求得tan?，即可求得直线l的斜率．
试题解析：（I）由x??cos?,y??sin?可得C的极坐标方程??12?cos??11?0. （II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为???(??R) 由A,B所对应的极径分别为?1,?2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得
2?2?12?cos??11?0.
于是?1??2??12cos?,?1?2?11,
|AB|?|?1??2|?(?1??2)2?4?1?2?144cos2??44,
由|AB|?10得cos2??,tan???3815， 3所以l的斜率为1515或?. 33考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，点到直线的距离公式.
【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性.
4.【2020高考新课标2文数】选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a,b?M时，|a?b|?|1?ab|． 【答案】（Ⅰ）M?{x|?1?x?1}；（Ⅱ）详见解析. 【解析】
试题分析：（I）分x??11|?|x?|，M为不等式f(x)?2的解集． 221111，??x?和x?三种情况去掉绝对值，再解不等式f(x)?2，即可得集222222合?；（Ⅱ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a，b??时，确定a?1和1?b的符号，从而证明不等式a?b?1?ab成立.
1??2x,x??,?2?1?1试题解析：（I）f(x)??1,??x?,
2?21?2x,x?.?2?1时，由f(x)?2得?2x?2,解得x??1； 211当??x?时， f(x)?2；
22当x??当x?1时，由f(x)?2得2x?2,解得x?1. 2所以f(x)?2的解集M?{x|?1?x?1}.
考点：绝对值不等式，不等式的证明.
【名师点睛】形如|x?a|?|x?b|?c(或?c)型的不等式主要有三种解法：
(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(??,a]，(a,b]，(b,??) (此处设a?b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集． (2)几何法：利用|x?a|?|x?b|?c(c?0)的几何意义：数轴上到点x1?a和x2?b的距离之和大于c的全体，|x?a|?|x?b|?|x?a?(x?b)|?|a?b|
(3)图象法：作出函数y1?|x?a|?|x?b|和y2?c的图象，结合图象求解． 5. 【2020高考新课标3文数】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
??x?3cos?在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(?为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴
y?sin????为极轴，，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin(??)?22．
4（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.
31x2?y2?1，C2的直角坐标方程为x?y?4?0；【答案】（Ⅰ）C1的普通方程为（Ⅱ）(,)． 322【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线C1的参数方程普通方程，利用公式
?cos??x与?sin??y代入曲线C2的极坐标方程即可；（Ⅱ）利用参数方程表示出点P的坐标，然后利
用点到直线的距离公式建立|PQ|?d(?)的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点P坐标即可．
x2?y2?1，C2的直角坐标方程为x?y?4?0. ……5分 试题解析：（Ⅰ）C1的普通方程为3
考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．
【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处文不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处文，设点的坐标为(acos?,bcos?)，将其转化为三角问题进行求解． 6. 【2020高考新课标3文数】选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?a|?a．
（I）当a?2时，求不等式f(x)?6的解集；
（II）设函数g(x)?|2x?1|．当x?R时，f(x)?g(x)?3，求a的取值范围． 【答案】（Ⅰ）{x|?1?x?3}；（Ⅱ）[2,??)． 【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式|h(x)|?a??a?h(x)?a，进而通过解不等式可求得；（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解f?x??g?x?的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于a的不等式求解即可．
试题解析：（Ⅰ）当a?2时，f(x)?|2x?2|?2. 解不等式|2x?2|?2?6，得?1?x?3，
因此，f(x)?6的解集为{x|?1?x?3}. ………………5分 （Ⅱ）当x?R时，
f(x)?g(x)?|2x?a|?a?|1?2x|?|2x?a?1?2x|?a?|1?a|?a，
当x?1时等号成立， 2
考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．
【易错警示】对于绝对值三角不等式，易忽视等号成立的条件．对|a＋b?a|－b，当且仅当a?－b?0时，等号成立，对a－b?|a－b?a|＋b，如果a?－b?0，当且仅当a?b且ab?0时左边等号成立，当且仅当ab?0时右边等号成立．
三年高考(2020)高考数学试题分项版解析 专题28 选修部分 文(含解析)
