8．【2020年文新课标I卷】已知（1）当（2）若
时，求不等式
时不等式
的解集；
．
成立，求的取值范围．
【答案】(1).(2)．
代入函数解析式，求得
，利用零点分段将解析式化为
【解析】分析：(1)将
，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式
(2)根据题中所给的
，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式
的解集为可以化为
； 时
，
分情况讨论即可求得结果.
点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果. 9．【2020年全国卷Ⅲ文】设函数（1）画出（2）当
的图像；
，
，求
的最小值．
．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】分析：（1）将函数写成分段函数，再画出在各自定义域的图像即可。 （2）结合（1）问可得a，b范围，进而得到a+b的最小值
详解：（1） 的图像如图所示．
点睛：本题主要考查函数图像的画法，考查由不等式求参数的范围，属于中档题。 10．【2020年文数全国卷II】设函数
．
（1）当（2）若
时，求不等式的解集；
，求的取值范围．
,(2)
【答案】（1）
【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为
得的取值范围．
，再根据绝对值三角不等式得
最小值，最后解不等式
点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．
2020年高考全景展示 1.【2020天津，文11】在极坐标系中，直线4?cos(??)?1?0与圆??2sin?的公共点的个数为___________. 【答案】2
【解析】直线为23x?2y?1?0 ，圆为x?(y?1)?1 ，因为d?【考点】极坐标
【名师点睛】再利用公式x??cos?,y??sin?,??x?y 把极坐标方程化为直角坐标方程，再解联立方程组根据判别式判断出交点的个数，极坐标与参数方程为选修课程，要求灵活使用公式进行坐标变换及方程变换.
2.【2020北京，文11】在极坐标系中，点A在圆??2?cos??4?sin??4?0上，点P的坐标为（1,0）， 则|AP|的最小值为___________. 【答案】1 【解析】
222222?63?1 ，所以有两个交点 4
【考点】1.极坐标与直角坐标方程的互化；2.点与圆的位置关系.
【名师点睛】1.运用互化公式：??x?y,y??sin?,x??cos?将极坐标化为直角坐标； 2.直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行．
3. 【2020年高考北京文数】在极坐标系中，直线?cos??3?sin??1?0与圆??2cos?交于A，B两点，则|AB|?______. 【答案】2 【解析】
22试题分析：分别将直线方程和圆方程化为直角坐标方程：直线为x?3y?1?0过圆(x?1)?y?1圆心，
222因此AB?2，故填：2.
考点：极坐标方程与直角方程的互相转化.
【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式
x??cos?,y??sin?即可．将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程，要灵活运用x＝x??cos?,y??sin?以及??x2?y2，tan??y(x?0)，同时要掌握必要的技巧. x?x?3cos?,4.【2020课标1，文22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），直线ly?sin?,?的参数方程为 ?x?a?4t,（t为参数）. ?y?1?t,?（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.
【解析】试题分析：（1）先将曲线C和直线l化成普通方程，然后联立求出交点坐标；（2）直线l的普通方程为x?4y?a?4?0，设C上的点(3cos?,sin?)，l的距离为d?|3cos??4sin??a?4|.对a进行
17讨论当a??4和当a??4时，求出a的值.
（2）直线l的普通方程为x?4y?a?4?0，故C上的点(3cos?,sin?)到l的距离为
d?|3cos??4sin??a?4|. 17a?9a?9?17，所以a?8； .由题设得1717?a?1?a?1?17，所以a??16. .由题设得1717当a??4时，d的最大值为当a??4时，d的最大值为综上，a?8或a??16.
【考点】极坐标与参数方程仍然考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与曲线的位置关系.
【名师点睛】化参数方程为普通方程主要是消参，可以利用加减消元、平方消元、代入法等等；在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题，通常将极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程来解决.
5.【2020课标1，文】已知函数f（x）=–x+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围. 【解析】
试题分析：（1）将a?1代入，不等式f(x)?g(x)等价于x?x?|x?1|?|x?1|?4?0，对x按x??1，得出最值的解集；（2）当x?[?1,1]时，g(x)?2.若f(x)?g(x)的解集包含[?1,1]，?1?x?1，x?1讨论，
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三年高考(2020)高考数学试题分项版解析 专题28 选修部分 文(含解析)
