Excel论文：Excel多元线性回归在体育统计学中的应用 ［摘要］ 回归分析是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。目前，在体育统计学中大多采用spss统计软件进行回归分析，本文利用excel的图表以及数据分析工具，通过建立“最优”回归方程对因变量进行预报或控制。
［关键词］ excel； 回归； 体育统计学； 应用 １引言
回归分析中，依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。多元线性回归是指不只一个自变量的线性回归分析。多元线性回归方程可以表示为（以二元为例）：
ｙ ＝ ｂ０ ＋ ｂ１ｘ１ ＋ ｂ２ｘ２
在实际问题中， 人们总是希望从对因变量有影响的诸多变量中选择一些变量作为自变量， 应用多元回归分析的方法建立“最优”回归方程以便对因变量进行预报或控制。所谓“最优”回归方程， 主要是指希望在回归方程中包含所有对因变量ｙ影响显著的自变量而不包含对ｙ影响不显著的自变量的回归方程。它的主要思路是在考虑的全部自变
量中按其对ｙ的作用大小， 显著程度大小或者说贡献大小， 由大到小地逐个引入回归方程， 而对那些对ｙ作用不显著的变量可能始终不被引入回归方程。本文把因变量设置为肺活量，自变量设为体重、速度灵巧项目成绩、柔韧力量项目成绩。
２应用实例
采用随机抽样的方式从３０个学生中抽取１８个样本，记录其肺活量，体重、速度灵巧项目成绩、柔韧力量项目成绩等。将这些数据汇总显示在工作表ａ２：ｅ１９单元格区域，如图１所示。试根据这些数据找到肺活量与体重、速度灵巧项目成绩、柔韧力量项目成绩3个自变量之间的关系，以便进行肺活量预测。试根据这些数据建立回归模型。如果某学生体重、速度灵巧项目成绩、柔韧力量项目成绩分别为：６５千克、１２秒、１６厘米，试预测其肺活量。
３建立模型
３．１采用图表法判断各变量与肺活量的线性相关关系 分别选中体重与肺活量、速度灵巧项目与肺活量、柔韧力量项目与肺活量，利用图表向导建立ｘ、ｙ散点图，观察是否是线性相关，在此基础上右击散点图添加趋势线，在打开的“添加趋势线”对话框中作如图２所示的设置。其中在“类型”选项卡中选择“线性图” “选项”选项卡中选中“显示公式”和“显示ｒ平方值”。结果如图３、图４、图
５所示。
其中，ｒ２ 为拟合系数（相关系数），图中分别为：０．９７７ ８、０．９３９ ６、０．９７９ ３，从中可以看出体重、速度灵巧项目成绩、柔韧力量项目成绩都与肺活量高度相关，即它们都对肺活量产生影响。
３．２利用数据分析工具得出回归分析报告判断其线性关系
首先选择“工具”菜单 “加载宏”命令，在打开的“加载宏”对话框中选中“分析工具库”；单击“工具”菜单 “数据分析”命令，在打开的“数据分析”对话框中选中“回归”，作如图６所示的设置。得到的体重回归分析报告如图７所示。
其中ｒ2为０．９７７ ７９，截距为９９０．８８９ ３，斜率为１５．９８８ ８４，与图表法相吻合。按照同样的方法分别建立速度灵巧项目成绩回归分析报告、柔韧力量项目成绩回归分析报告、体重－速度灵巧项目成绩回归分析报告、体重－柔韧力量项目成绩回归分析报告、速度灵巧项目成绩－柔韧力量项目成绩回归分析报告、体重－速度灵巧项目成绩－柔韧力量项目成绩回归分析报告等（如图８所示）。
３．３建立“最优”回归方程
对这些回归分析报告进行整理，如表１所示，找出调整后ｒ２的最大值对应于体重、速度灵巧项目成绩、柔韧力量
项目成绩3个自变量（x1、x2、x3）。
建立的回归方程为：ｙ ＝ １ ３５５．９２ ＋ ７．２６９ｘ１ ＋ ２．０９６ｘ２ ＋ １１．３４７ｘ３
从回归方程也可以看出，肺活量与体重、速度灵巧项目成绩、柔韧力量项目成绩均有线性正相关关系。
３．４进行预测
根据体重－速度灵巧项目成绩－柔韧力量项目成绩回归分析报告，已知：回归方程截距为１ ３５５．９２，斜率１（对应体重）为７．２６９，斜率２（对应速度灵巧项目成绩）为２．０９６，斜率３（对应项目柔韧力量项目成绩）为11.347，将体重６５千克、速度灵巧项目成绩１２秒、柔韧力量项目成绩１６厘米代入回归方程，得肺活量预测值为２ ０３５．１毫升。
从上述的分析计算过程中可以看出，利用ｅｘｃｅｌ进行多元线性回归分析，比应用ｓｐｓｓ统计软件更为简捷、实用，从而使体育统计分析更具实用价值。
主要参考文献
Excel论文：Excel多元线性回归在体育统计学中的应用
