是等腰三角形的C点有2个；
③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；
综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．
故选A
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用．
6．如图，已知△ABC的面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【分析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．
【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，
∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD=DE，
∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，
∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC， ∴S△ADC═S△ABC=×12=6，
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．
7．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】A、D是黄金三角形，C、过A点作BC的垂线即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．
【解答】解：A、中作∠B的角平分线即可；
C、过A点作BC的垂线即可；
D、中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；
只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．
故选B．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的4个选项中只有D选项有点难度，所以此题属于中档题．
8．如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
【分析】首先连接PA、PB、PC，再根据正三角形的面积的求法，求出边长为2的正三角形的面积是多少；然后判断出SABC=SAPB+SAPC+SBPC=PD+PE+PF，据此求出PD+PE+PF的值为多少即可．
【解答】解：如图，连接PA、PB、PC，∵△ABC是边长为2的正三角形，
，
∴△ABC的面积为：
；
∵SABC=SAPB+SAPC+SBPC
=×2×PD+×2×PF+×2×PE
=PD+PE+PF
∴PD+PE+PF=，
即PD+PE+PF的值为．
故选：B．
【点评】（1）此题主要考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．②等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；③它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
（2）此题还考查了等边三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：边长是a的等边三角形的面积是
a2．
9．如图，△ABC的面积为20，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【分析】设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知h=h1+h2．利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S=S△ABC，由此即可得出结论．
阴影
【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的
高为h2，
则有h=h1+h2，S△ABC=BCh=2，
∴S阴影=S△AGH+S△CGH=GHh1+GHh2=GH（h1+h2）=GHh．
∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，
∴GH=BD=BC，
∴S阴影=×（ BCh）=S△ABC=5．
故选A．
【点评】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=S
△ABC
．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影
部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．
10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连
接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（ ） A．2 B． C． D．3
【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．
【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，
中考复习三角形专题一含答案
