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物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法
编稿：李传安审稿：张金虎
【考纲要求】
1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题；
2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法；
4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。 【考点梳理】
要点一、整体法与隔离法 1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。 2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。 3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。 要点诠释：处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。 要点二、正交分解法 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有： Fx?ma（沿加速度方向）Fy?0(垂直于加速度方向） 特殊情况下分解加速度比分解力更简单。 要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分解在x轴和y轴上；分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程。一般沿x轴方向（加速度方向）列出合外力等于ma的方程，沿y轴方向求出支持力，再列出f??N的方程，联立解这三个方程求出加速度。 要点三、合成法 若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。要点诠释：根据牛顿第二定律，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。特别是两个力相互垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。 【典型例题】 类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用 【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例4】 例1、如图所示，质量为2m的物块A，质量为m的物块B，A、B两物体与地面的摩擦不计，在已知水平力F的作用下，A、B一起做加速运动，A对B的作用力为________。
【答案】
F 3【解析】取A、B整体为研究对象，与地面的摩擦不计，根据牛顿第二定律
由于A、B间的作用力是内力，所以必须用隔离法将其中的一个隔离出来，内力就变成外力了，就能应用牛顿第二定律了。设A对B的作用力为N，隔离B,B只受这个力作用
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N?ma?m?FF?。 3m3【总结升华】当几个物体在外力作用下具有相同的加速度时，就选择整体法，要求它们之间的相互作用力，就必须将其隔离出来，再应用牛顿第二定律求解。此类问题一般隔离受力少的物体，计算简便一些。可以隔离另外一个物体进行验证。 举一反三
【变式1】如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1?F2，则A施于B的作用力的大小为（ ） A．F1 B．F2 C．11(F1?F2) D．(F1?F2) 22【答案】C 【解析】设两物体的质量均为m，这两物体在F1和F2的作用下，具有相同的加速度为a?F1?F2，方向与F1相2m同。物体A和B之间存在着一对作用力和反作用力，设A施于B的作用力为N（方向与F1方向相同）。用隔离法分析物体B在水平方向受力N和F2，根据牛顿第二定律有N?F2?ma?N?ma?F2?1(F1?F2)故选项2C正确。 【变式2】如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力 A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小 C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小 【答案】A 【解析】考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法。对于多个物体组成的物体系统，若系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。取A、B系统整体分析有f地A??(mA?mB)g?(mA?mB)a，a??g B与A具有共同的运动状态，取B为研究对象，由牛顿第二定律有： fAB??mBg?mBa=常数
物体B做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。
例2、质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：
（1）拖拉机的加速度大小。
（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。 （3）时间t内拖拉机对耙做的功。 【答案】（1）精心整理
2s12s2s（2）（3）[F?M(kg?)][F?M(kg?)]s 222tcos?tt精心整理
【解析】（1）拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式
s?122sat①变形得a?2② 2t（2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析， 拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T， 根据牛顿第二定律
F?kMg?Tcos??Ma③ 联立②③变形得T?12s[F?M(kg?2)]④ cos?t根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为
T??T?12s[F?M(kg?2)]⑤ cos?t2s)]s⑦ 2t拖拉机对耙做的功：W?T?scos?⑥ 联立④⑤解得W?[F?M(kg?【总结升华】本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。 类型二、正交分解在牛顿二定律中应用 物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立直角坐标系时，不管选哪个方向为x轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量个数的分解。 例3、如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成30角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动．经过0.5m，速度由0.6m/s变为0.4m/s， 已知物体与桌面间的动摩擦因数?=0.1，求作用力F的大小。 【答案】FB0.43N 2v2?v0??0.2m/s2【解析】由运动学公式v?v?2ax得a?2x 220o其中，负号表示物体加速度与速度方向相反，即方向向左。 对物体进行受力分析，如图所示， 建立直角坐标系，把拉力F沿x轴、y轴方向分解得 oo Fx?Fcos30Fy?Fsin30 o在x方向上，F合=Fcos30??FN?ma① o在y方向上，F合=0，即FN?Fsin30?mg②
联立①②式，消去FN得Fcos30??(mg?Fsin30)?ma 所以F?oom(a??g)B0.43N
cos30o+?sin30o【总结升华】对不在坐标轴方向的力要正确分解，牛顿第二定律要求的是合外力等于ma，一定要把合外力写对。不要认为正压力就等于重力，当斜向上拉物体时，正压力小于重力；当斜向下推物体时，正压力大于重力。 举一反三 精心整理
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【变式1】如图所示，一个人用与水平方向成??30角的斜向下的推力F推一个质量为20kg的箱子匀速前进，如图（a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为?＝0.40．求： （1）推力F的大小；
（2）若该人不改变力F的大小，只把力的方向变为与水平方向成30角斜向上去拉这个静止的箱子，如图（b）所示，拉力作用2.0s后（g?10m/s）。
【答案】（1）F=120N（2）【解析】（1）在图（a）情况下，2oo撤去，箱子最多还能运动多长距离？
2.88m
对箱子有Fsin??mg?N1Fcos??f
f??N1 由以上三式得F=120N （2）在图（b）情况下，物体先以加速度a1做匀加速运动，然后以加速度a2做匀减速运动直到停止。对匀加速阶段有Fcos???N2?ma1N2?mg?Fsin?v1?a1t1 2撤去拉力后匀减速阶段有?N3?ma2N3?mgv1?2as2解得s2?2.88m 【变式2】质量为m的物体放在倾角为?的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为?，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动（如图所示），则 【答案】F?F为多少？ m(a?gsin???gcos?) cos???sin?【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。 （1）受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力mg、支持力FN，摩擦力Ff。 （2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x轴正向，分解F和mg（如图所示）： （3）建立方程并求解 x方向：Fcos??mgsin??Ff?ma y方向：FN?mgcos??Fsin??0三式联立求解得F? m(a?gsin???gcos?)
cos???sin?斜面由静止开始向下比，比例系数用k表
求：
【变式3】如图(a)质量m＝1kg的物体沿倾角?＝37?的固定粗糙运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。
（1）物体与斜面间的动摩擦因数?； （2）比例系数k。
oo(g?10m/ssin53?0.8，cos53?0.6）
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【答案】（1）??0.25（2）k?0.84kg/s
【解析】（1）对初始时刻：mgsin???mgcos??ma0
2由图读出a0?4m/s代入式，解得：??gsin??ma0?0.25；
gcos?（2）对末时刻加速度为零：mgsin???N?kvcos??0 又N?mgcos??kvsin?由图得出此时v?5m/s
代入式解得：k＝＝0.84kg/s。 分解加速度： 分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为x轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解。 例4、如图所示，电梯与水平面间夹角为30，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 【答案】FN?o3mg 5【解析】对人受力分析：重力mg，支持力FN，摩擦力定与接触面平行，由加速度的方向推知f水平向右）。 建立直角坐标系：取水平向右（即F的方向） 为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向（如图）， 此时只需分解加速度， oo其中ax?acos30ay?asin30（如图所示）根据牛顿第二定律有 ox方向：f?max?macos30 ① f（摩擦力方向一y方向：FN?mg?may?masin30 ② 又 FN?o63mg ③解①②③得f?mg。 55【总结升华】应用分解加速度这种方法时，要注意其它力都落在两坐标轴上而不需再分解，如果还有其它力需要
分解，应用分解加速度方法就没有意义了。
例5、(2014武汉模拟)如图甲所示，在风洞实验室里,一根足够长的固定的均匀直细杆与水平方向成θ=37°角，质量m=1kg的小球穿在细杆上且静止于细杆底端O处，开启送风装置，有水平向右的恒定风力F作用于小球上，在t1=2s时刻风停止。小球沿细杆运动的部分v-t图像如图乙所示，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略浮力。求：
(1)小球在0～2s内的加速度a1和2～5s内的加速度a2。 精心整理
整体法和隔离法讲义
