【详解】
解：建立如图所示的直角坐标系，则B(2,0)，A(0,0)，
uuuuruuur?13?|BM||CN|?5uuur?uuur??，??0,1，则M(2?，3?)，N(?2?，3)， D?,?，设?22?|BC||CD|2222????uuuuruuur?35353所以AMgAN?(2?，?)g(?2?，)?5?4?????2?????2?2??5，
2222442因为??0,1，二次函数的对称轴为：???1，所以??0,1时，???2??5??2,5?．
????[2,5] 故答案为：
【点睛】
本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题．
17．【解析】【分析】根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标再根据直线与圆相切的条件得出满足的方程解之解得【详解】圆化为普通方程为圆心坐标为圆的半径为由直线与圆相切则有解得【点睛】直线与圆的位置关系可以使
3解析：
4【解析】 【分析】
根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标，再根据直线与圆相切的条件得出a满足的方程，解之解得。 【详解】
?x?2?2cos?,22圆?化为普通方程为(x?2)?(y?1)?2， ?y?1?2sin?圆心坐标为(2,1)，圆的半径为2，
由直线与圆相切，则有【点睛】
直线与圆的位置关系可以使用判别式法，但一般是根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小作出判断。
2a?1a2?1?2，解得a?3。 418．【解析】【分析】由已知利用正弦定理二倍角的正弦函数公式可求的值根
据同角三角函数基本关系式可求的值利用二倍角公式可求的值根据两角和的正弦函数公式可求的值即可利用三角形的面积公式计算得解【详解】由正弦定 解析：157 16【解析】 【分析】
由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求cosB的值，根据同角三角函数基本关系式可求sinB的值，利用二倍角公式可求sinC，cosC的值，根据两角和的正弦函数公式可求sinA的值，即可利用三角形的面积公式计算得解． 【详解】
Qb?2，c?3，C?2B，
bc23?由正弦定理??，可得：，可得：
sinBsinCsinBsinC233??， sinBsin2B2sinBcosB?可得：cosB?37，可得：sinB?1?cos2B?， 441?可得：sinC?sin2B?2sinBcosB?37，cosC?cos2B?2cos2B?1?，
88?sinA?sin?B?C??sinBcosC?cosBsinC?7133757， ????484816?S?1157157． bcsinA??2?3??221616157． 16故答案为：【点睛】
本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b2 、a2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
19．【解析】令函数有两个极值点则在区间上有两个实数根当时则函数在区间单调递增因此在区间上不可能有两个实数根应舍去当时令解得令解得此时函数单调递增令解得此时函数单调递减当时函数取得极大值当近于与近于时要使
解析：
.
【解析】
f?x??xlnx?ax2?x?0?,f'?x??lnx?1?2ax，令g?x??lnx?1?2ax,Q函数f?x??x?lnx?ax?有两个极值点，则g?x??0在区间?0,???上有两个实数根，
g'?x??11?2ax?2a?，当a?0时，g'?x??0，则函数g?x?在区间?0,???单调递xx11，令g'?x??0，解得0?x?，此时函数g?x?单调递增，令2a2a11，此时函数g?x?单调递减，?当x?时，函数g?x?取得极2a2a增，因此g?x??0在区间?0,???上不可能有两个实数根，应舍去，当a?0时，令
g'?x??0，解得x?g'?x??0，解得x?大值，当x近于0与x近于??时，g?x????，要使g?x??0在区间?0,???有两个实111?1??0，解得0?a?,?实数a的取值范围是0?a?，故答案为数根，则g???ln2a2?2a?20?a?1. 220．【解析】【分析】首先想到所选的人中没有女生有多少种选法再者需要确定从人中任选人的选法种数之后应用减法运算求得结果【详解】根据题意没有女生入选有种选法从名学生中任意选人有种选法故至少有位女生入选则不同 解析：16
【解析】 【分析】
首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果. 【详解】
33根据题意，没有女生入选有C4?4种选法，从6名学生中任意选3人有C6?20种选法，
故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20?4?16种，故答案是16. 【点睛】
该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.
三、解答题
21．（I）丙级；（Ⅱ）①【解析】 【分析】
；②
.
（I）以频率值作为概率计算出相应概率，再利用判定规则的三个式子得出判断设备的性能等级。
（Ⅱ）先根据题意将次品件数求出。①根据题意知，这种抽取实验是服从二项分布的，根据二项分布的期望公式可求出值的概率，进而求出【详解】 （I）
，
由图表知，
，，
所以该设备的级别为丙级.
（Ⅱ）①从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率是依题意，～
，故
.
，
，
，
，
，
，
，
。
。②根据古典概型求概率的公式，可以求出的每种取
②从100件样品中任取2件，次品数的可能取值为0，1，2，
，
故【点睛】
对于（Ⅱ）问题①是二项分布（次独立重复试验中，事件A发生的次数期望为
）利用公式得出
。
，其
.
，
，
22．（1）f(x)min?3，此时x??1,2（2）??1,2? 【解析】 【分析】
（1）利用绝对值不等式公式进行求解；
（2）集合xf?x??ax?10?R表示?x?R，f?x???ax?1，令g?x???ax?1， 根据几何意义可得y?f(x)的图像恒在y?g(x)图像上方，数形结合解决问题. 【详解】
解（1）因为x?2?x?1??x?2???x?1??3，
当且仅当?x?2??x?1??0，即?1?x?2时，上式“?”成立， 故函数f?x??x?2?x?1的最小值为3，
????且f?x?取最小值时x的取值范围是?1,2. （2）因为xf?x??ax?10?R， 所以?x?R，f?x???ax?1.
??????2x?1,x??1?函数f?x??x?2?x?1化为f?x???3,?1?x?2.
?2x?1,x?2?令g?x???ax?1，
其图像为过点P?0,1?，斜率为?a的一条直线. 如图，A?2,3?，B??1,3?.
则直线PA的斜率k1?直线PB的斜率k2?3?1?1， 2?03?1??2. ?1?0因为f?x??g?x?，所以?2??a?1，即?1?a?2， 所以a的范围为??1,2?. 【点睛】
本题考查了绝对值不等式问题与不等式恒成立问题，不等式恒成立问题往往可以借助函数的图像来研究，数形结合可以将抽象的问题变得更为直观，解题时应灵活运用. 23．（1）3x?y?4?0；（2）【解析】 【分析】
210 54?，B??2，?2?，问题得解． （1）求得A?0，（2）利用直线AB和曲线C相切的关系可得：圆心到直线AB的距离等于圆的半径r，列方程即可得解． 【详解】
π5πB22，A?0，4?，B??2，?2?， （1）分别将A4，，24转化为直角坐标为
????
【压轴卷】高中三年级数学下期末一模试题含答案(1)
