【压轴卷】高中三年级数学下期末一模试题含答案(1)
一、选择题
1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A．
1 22B．
1 3C．
2 3D．
3 42．(x?A．80
25)展开式中的常数项为（ ） 3xB．-80
C．40
D．-40
3．若满足
sinAcosBcosC??，则?ABC为（ ） abcB．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形
A．等边三角形 C．等腰直角三角形
4．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,LA14，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）
A．7 C．9
B．8 D．10
5．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A．
1 9B．
2 9C．
4 9D．
7 186．在下列区间中，函数f?x??e?4x?3的零点所在的区间为（ ）
xA．???1?,0? ?4?B．?0,?
??1?4?
C．??11?,? ?42?D．??13?,? ?24?7．已知集合A?{x|x?1?0}，B?{0,1,2}，则AIB? A．{0}
B．{1}
C．{1,2}
D．{0,1,2}
8．函数y=2xsin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y?0.7x?0.35，则下列结论错误的是（ ）
x 3 2.5 4 5 4 6 4.5 y
t A．产品的生产能耗与产量呈正相关 10．若a（4.5,3.5） B．回归直线一定过
D．t的值是3.15
C．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 A．充分不必要条件 C．充分必要条件
11．在[0,2?]内，不等式sinx??A．(0，?)
B．??0,b?0，则“a?b?4”是 “ab?4”的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3的解集是（ ） 2C．???4?,33??? ??4?5??,? 33??D．??5??,2?? ?3?12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )
A．
4? 3B．
8? 3C．
16? 3D．
20? 3二、填空题
13．曲线y?x?21在点（1，2）处的切线方程为______________． x14．i是虚数单位，若复数?1?2i??a?i?是纯虚数，则实数a的值为 .
15．已知圆台的上、下底面都是球O的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为
2，4，则球O的表面积为__________．
?16．在平行四边形ABCD中，?A?，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是
3uuuuvuuuvBMCNuuuuvuuuvv?uuuv，则AM?AN的取值范围是_________． 边BC，CD上的点,且满足uuuBCCD17．设a?R，直线ax?y?2?0和圆?____.
18．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，c?3，C?2B，则
?x?2?2cos?,（?为参数）相切，则a的值为
?y?1?2sin?VABC的面积为______．
19．已知函数f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是__________． 20．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
三、解答题
21．为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）： ①②③
； ； .
判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备的性能等级.
（Ⅱ）将直径尺寸在
之外的零件认定为是“次品”.
；
.
①从设备的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望②从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望22．选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|x?2|?|x?1|.
（1）求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值范围； （2）若集合{x|f(x)?ax?1?0}?R，求实数a的取值范围.
23．在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
5π??π4，22，，的极坐标分别为，AB??，曲线C的方程为?24??（1）求直线AB的直角坐标方程；
（2）若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值． 24．已知函数f?x??ax?1?lnx，a?R．
???r（r?0）．
(Ⅰ)讨论函数f?x?的单调区间；
(Ⅱ)若函数f?x?在x?1处取得极值，对?x??0,???，f?x??bx?2恒成立，求实数
b的取值范围．
rrrr25．已知a?(3cosx,cosx)，b?(sinx,cosx)，函数f(x)?a?b.
（1）求f(x)的最小正周期及对称轴方程； （2）当x?(??,?]时，求f(x)单调递增区间.
26．定义在R的函数f(x)满足对任意x、y?R恒有f(xy)?f(x)?f(y)且f(x)不恒为0.
（1）求f(1)、f(?1)的值； （2）判断f(x)的奇偶性并加以证明；
（3）若x?0时，f(x)是增函数，求满足不等式f(x?1)?f(2?x)?0的x的集合.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：由题意知本题是一个古典概型概率的计算问题．
2从这4张卡片中随机抽取2张，总的方法数是C4=6种，数学之和为偶数的有1?3,2?4两种，所以所求概率为考点：古典概型．
1，选B． 32．C
解析：C 【解析】 【分析】
先求出展开式的通项，然后求出常数项的值 【详解】
(x2?2r25r25?r :)T?C(x)(?)，化简得Tr?1?(?2)rC5rx10?5r，展开式的通项公式为r?1533xx22令10?5r?0，即r=2，故展开式中的常数项为T3?(?2)C5?40.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
由正弦定理结合条件可得tanB?tanC?1，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状. 【详解】
sinAcosBcosCsinAsinBsinC????，又， abcabc所以cosB?sinB,cosC?sinC，有tanB?tanC?1.
由正弦定理可知
所以B?C?45o.所以A?180o?45o?45o?90o. 所以?ABC为等腰直角三角形. 故选C. 【点睛】
本题主要考查了正弦定理解三角形，属于基础题.
[压轴卷]高中三年级数学下期末一模试题含答案(1)
