张元鹏《微观经济学》（中级教程）第六章 生产者行为理论（Ⅱ）
复习笔记
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一、成本的性质与成本函数
在经济分析中，成本被认为是厂商进行生产活动所使用的生产要素的货币支出，或生产要素的所有者必须得到的报酬或补偿。
1．经济成本、会计成本、机会成本 （1）会计成本
会计成本是指厂商所使用，且从市场上购买或租来的生产要素的支出，这一般是可以从会计账簿上看出来的。 （2）机会成本
机会成本是指人们利用一定资源获得某种收入时所放弃的用于其他可能的用途所能够获取的最大收入。机会成本的存在是与资源的稀缺性紧密联系的。
（3）经济成本
经济成本是指厂商所使用的全部资源的机会成本，需要另行计算才能知道。设Ce为经济成本，Xi为各种投入要素的数量，Pij为第i种投入要素的j种市场价格，则：
2．显性成本和隐性成本
企业的生产成本可以分为隐性成本和显性成本两部分，且这两部分成本都可以从机会成本的角度来理解。 （1）显性成本
显性成本即财务上的会计成本，意指厂商在要素市场上购买或租用其所需的生产要素的实际支出，包括工薪、原材料、折旧、动力、运输、广告和保险等方面的费用。
（2）隐性成本
隐性成本则是指应支付给厂商自有的且被用于生产过程中的那些生产要素，但实际上没有支付的报酬。隐性成本与厂商所使用的自有生产要素相联系，反映着这些要素在别处同样能被使用的事实。
3．会计利润、经济利润和正常利润 （1）会计利润
会计利润是指厂商销售产品的总收益减去会计成本（即显性成本）后的余额； （2）经济利润
经济利润是指厂商销售产品的总收益减去按机会成本计算的经济成本（显性成本加隐性成本）的余额，或称超额利润。
（3）正常利润
正常利润是指让一个企业继续留在原有行业中继续经营所必须获取的最低收入。有时也会把其视为某厂商为从事某行业而得到的风险报酬。从本质上来说，正常利润属于隐性成本的范畴，它包含在厂商的生产成本之中。
经济利润与会计利润的关系是：经济利润＝会计利润－隐性成本（包含正常利润）。厂商的销售收入减去显性成本等于会计利润。
二、要素需求函数与成本函数 1．要素需求函数
（1）从成本最小化到要素需求函数
在产量约束下成本最小化模型中，针对其一阶条件： 可以看做是拥有L，K和?未知变量的联立方程组。消去?后解方程组可得到L和K两要素的需求函数，即：
L?L?w,r,Q0?，K?K?w,r,Q0?
通常把从计算成本最小化中得到的要素需求函数称为“生产要素的条件需求函数”。 （2）从利润最大化推导要素需求函数 在利润最大化模型中，针对其一阶条件：
PfL?L,K??w，PfK?L,K??r
同样可以看做是拥有L，K未知变量的联立方程组，求解得L和K两要素的需求函数，即：
L?L?w,r,P?，K?K?w,r,P?
一般而言，从利润最大化模型求解要素需求函数与从成本最小化模型求解要素需求函数的一致性是有前提条件的，即生产函数呈规模报酬递减。如果生产函数呈规模报酬不变或递增，则从成本最小化出发求要素需求是更为一般的方法。
（3）要素需求函数的若干特性
①要素自身的价格变化对其需求的影响为负，即：
?L?K?0，?0。这说明要素需求曲线向右下方倾斜。 ?w?r?L?K?0，?0。 ?r?w②其他要素价格的变动对要素需求的影响为负，即：③交叉价格影响是对称的，即：
?L?K。 ??r?w?L?0。 ?P④产品价格对要素需求的影响为正，即：
2．成本函数
将两个要素需求函数代入厂商的成本方程后就可以得到该厂商的成本函数，即：
在完全竞争条件下，w和r都是固定的常数，因此，成本函数就成为Q的函数，即C?C?Q?。
三、短期成本分析
短期成本是指在短期内厂商为生产既定的产量水平对其所使用的生产要素的最小成本。假设在短期内，劳动投入量L可变而资本投入量K固定，则此时的短期成本函数可表示为：C?Q??wL?w,r,Q??rK，这里w，r，K为既定不变的常数。
1．短期成本分类
（1）汇总成本——短期总成本、可变成本和固定成本 假如某厂商的短期生产函数为： ①短期总成本
短期总成本是在短期内生产某一数量产品所耗用的全部生产要素的费用之和，即： 其中w为劳动的价格，r为资本的价格。 ②总固定成本
总固定成本是指短期内厂商对那些不随产量的变动而变动的生产要素所支付的价格之和。通常假定资本是个固定的要素，因此，总固定成本可表示为：
TFC?rK?b（常数）
由于固定成本在短期与产量的变化无关，因此厂商无论采取何种决策，固定成本的数值都是一个定值，即使企业停产，产量为零，固定成本仍然存在。
③总变动成本
总变动成本是指短期内厂商使用可变生产要素进行生产所耗费的成本，即随产量的变化而变化的成本。通常假定劳动量是一个可变投入因素，因此，总可变成本可表示为：
在短期内，如果企业暂时停产，产量为零，可变成本也为零。
总成本为固定成本和可变成本之和，即：TC?TVC?TFC?wL?Q??rK?C?Q??b。 总可变成本的推导如图6-1所示。
图6-1 从生产函数找出TVC曲线
④总成本曲线、可变成本曲线和固定成本曲线的一般形状
总成本曲线、可变成本曲线和固定成本曲线的一般形状如图6-2所示。
图6-2 TC、TVC和TFC曲线
a．TC?Q?和TVC?Q?均为产量的递增函数，即：dTC?Q?/dQ?0，dTVC?Q?/dQ?0； b．TFC为一常数，即dTFC?Q?/dQ?0；
c．对任一产量水平Q，有TC?Q??TVC?Q??TFC，即TC和TVC曲线的距离处处等于TFC； d．当Q?0时，TVC?Q??0，TC?Q??TFC。
（2）单位成本——平均总成本、平均固定成本、平均变动成本和边际成本 ①平均总成本，简称平均成本（AC），表达式为：AC?TC/Q。 ②平均固定成本，其表达式为：AFC?TFC/Q。 ③平均变动成本，其表达式为：AVC?TVC/Q。 上述三种成本之间的关系为：AC?TC/Q?TVC?TFCTVCTFC，即： ??QQQ④边际成本是指厂商为生产最后一单位产品所耗费的净成本，其表达式为：
（3）短期成本曲线之间的关系 ①在短期下，如图6-3（a）所示，而由总固定成本除以其产量所得到的平均固定成本AFCTFC是一条水平线，
曲线即为一个向右下倾斜的曲线，如图6-3（b）所示，平均固定成本AFC为一个等轴双曲线的一部分。
图6-3 TFC与AFC的关系
②可由TVC线的切线的斜率得出边际成本MC。MC曲线呈先下降后上升的“U”形。AVC可由TVC线L的点至原点连线的斜率而得出。平均变动成本AVC亦呈“U”形。如图6-4所示。
图6-4 TVC与MC、AVC的关系
③可由总成本TC找出平均成本AC与边际成本MC：AC为TC线上点至原点连线的斜率，MC为TC切线的斜率，如图6-5所示。
图6-5 TC与MC、AC的关系
④总成本与各个单位成本的关系
总成本与各个单位成本之间的关系如图6-6所示。
图6-6 汇总成本与单位成本的关系
⑤MC、AC、AVC的关系
a．MC?AVC时，AVC递增；MC?AVC时。AVC递减； MC?AC时，AC递增；MC?AC时，AC递减。
b．MC会通过AC及AVC的最低点，AC的最低点会在AVC最低点的右方。 c．AC与AVC的差距即为AFC。 2．AVC、MC与AP、MP的对称性 TP与TVC具有密切的关系，又从TPL可导出APL与MPL而从TVC可导出AVC与MC。因此，AVC、MC与AP、
MP曲线必存在有密切的关系，如图6-7所示。
图6-7 APL、AVC与MPL、MC的对称关系
TPL上凹时，MPL递增，其所对应的TVC必向下凹，MC递减；反之，TPL下凹时，MPL递减，TVC会上凹，MC递增。由于TPL的拐点对应TVC的拐点，因此MPL的最高点必对应MC的最低点，而APL的最高点亦会对应AVC的最低点。
总之，APL的最高点对应着AVC的最低点；MPL的最高点对应MC的最低点。
3．要素价格变动对AVC、AC及MC的影响 （1）资本价格变动（TFC变动）
设原总固定成本TFC增加了?TFC，则新的成本TC??TC??TFC，因此：
dTC?dTCTC?TC?TFC?TFC MC?=??MC，AVC??AVC，AC?????AC?dQdQQQQQ所以，亦即新的MC?与AVC?不受TFC变动的影响；AC?与TFC同向变动，如图6-8所示。
图6-8 资本价格变动的影响
（2）工资变动（TVC变动）
设工资上涨?w，则：TVC??TVC??wL，TC??TC??w?L所以有：
dTVC?d?w?L1，在MPL?0时，MC?上移； MC???MC?=MC??w?dQdQMPLAVC??AC??TVC?1，所以工资上涨会导致AVC?上移； ?AVC??w?QAPLTC?TC??w?L1，在APL?0时，AC?会比AC大。如图6-9所示。 ??AC??w?QQAPL图6-9 工资变动对MC、AC及AVC的影响
总之，当资本价格上涨时，MC与AVC不受影响，唯有AC会往上移动。当劳动价格上涨时，MC、AVC及AC皆会向上移动，但AVC?最低点仍会对应着AVC最低点。
四、长期成本的分析 1．长期成本函数
长期总成本是指厂商在长期中在各种产量水平上通过改变生产规模所能达到的最低总成本点的轨迹。 （1）利用扩展线推导出厂商的LTC曲线
如图6-10所示，在厂商投入要素的价格和生产技术不变的条件下，扩展线上的E1、E2和E3，点分别为不同水平的等产量曲线与等成本曲线的切点。扩展线上的点又代表厂商生产某一产量的总成本最低的要素投入组合点。对应于E1、E2、E3，产量分别为Q1、Q2和Q3，总成本TC1、TC2和TC3，由此得到（b）图中的长期总成本曲线。
图6-1O 扩展线与长期总成本曲线
（2）利用短期成本曲线簇推导长期成本曲线
如图6-11所示，有三个不同的工厂规模：k1、k2、k3，且k1?k2?k3与这三种不同的生产规模相对应，有三条短期成本曲线STC1、STC2、STC3。当产量为Q1时，生产规模k1所对应的成本U最低；当产量为Q2时，生产规模k2所对应的成本V最低；当生产量为Q3，时，k3所对应的成本W最低。所以，从长期看，总成本线要经过U、V、W点，从原点出发，连接这些点即可得到长期总成本曲线LTC。
图6-11 短期总成本曲线与长期总成本曲线
长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平上，都存在着LTC曲线和一条STC曲线的切点，该STC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。所以，LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本点的轨迹。
（3）代数方法求取长期总成本曲线
假定k是连续变量，把它导入生产函数、成本方程和扩展线函数，得：
这里r1、r2分别是x1、x2的价格，固定成本??k?是工厂规模k的增函数。一般说来，上述前两种函数关系式可以用来消去x1、x2，而总成本则可以表示为产出水平和工厂规模的函数：
隐式方程为：
对上式求k的偏导数，并令其等于零，可得：
dG?C,Q,k?dk?0，从中可找出最佳的生产规模k与产量Q的关
系，即k?k?Q?。将其代入C?C?Q,k????k?即可得到长期成本函数：
2．长期平均成本函数
长期平均成本是指厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。公式表示为：LAC?LTC。 Q长期平均成本曲线表明了在能够建立任何合乎理想规模的工厂时，生产每一产量水平的最低平均成本。可以利用短期平均成本曲线来推导。如图6-12所示，长期平均成本曲线LAC由三条短期平均成本曲线交点以下的实线部分ABEF组成。
图6-12 长期平均成本曲线
长期平均成本曲线就是短期平均成本曲线的包络线。如图6-13所示。当LAC曲线下降时，它与SAC曲线的切点在SAC曲线最低点的左侧；当LAC曲线上升时，它与SAC曲线的切点在SAC曲线最低点的右侧，只有当LAC曲线处于最低点时，它与SAC4曲线在其最低点相切。
图6-13 长期平均成本曲线
3．长期边际成本函数
长期边际成本是指厂商在长期内每增加一单位产量所引起的最低总成本的增加量，即：
?LTC?LTCdLTC或LMC?lim LMC???Q?0?Q?QdQ推导长期边际成本曲线有两种途径：一种是由长期总成本曲线各个点的斜率而得到，另一种是由短期边际成
本得到。第二种途径如图6-14所示，LMC与SMC只存在相交关系，而不是相切关系，且都将通过LAC与SAC的最低点。进一步地，LMC与SMC相交时那点的产量恰好为LAC切于SAC时那点的产量。
图6-14 LMC与SMC的关系
总之，当SAC与LAC相切时，LMC与SMC会相交；若处于SAC与LAC相切点的左方时，则LMC?SMC；若处于SAC与LAC相切点的右方时，则LMC?SMC。
五、规模经济与规模报酬
规模经济是指当产量越多时，其长期平均成本LAC会越少；反之，若产量越多时，其LAC也越大。规模报酬是指所有要素投入量的变化倍数与相应的产出量的变化倍数之间的关系。通常，规模经济会受到许多因素的影响，其中规模报酬是一个很重要的因素。
1．成本弹性与规模经济 （1）成本弹性
成本弹性是指在技术水平和要素价格不变的条件下，总产量沿着扩展线的相对变动所引起的总成本的相对变动，它反映了长期内成本变动百分比对产量变动百分比反应的敏感程度：
当EC?1时，LMC?LAC，此时LAC处于上升阶段，存在规模不经济；当EC?1时，LMC?LAC，说明此时LAC处于下降阶段，存在规模经济。
（2）生产力弹性与成本弹性的关系
dCd??rixi???因为总成本C??rixi，所以，C?rixi?rdx?rxiiii??。所以：
上式表明，成本弹性是生产力弹性的倒数，即成本弹性的大小取决于生产力弹性的大小。
图6-15 成本弹性与生产力弹性的关系
2．影响规模经济的因素
技术水平和投入价格不变时，规模报酬能够导致规模经济，但不是导致规模经济的唯一原因。当成本随着厂商产量的不断增加，由内在经济变为内在不经济时，平均成本曲线就成为U形，如图6-16（a）的LAC1。当成本随着厂商以外的因素，特别是整个产业产量的不断增加，而从外在经济变为外在不经济时，整个平均成本曲线就会发生移动，如图6-16（a）的LAC2、LAC3。
一般认为，长期平均成本曲线的形状，由于规模报酬和规模经济共同作用而呈U形。但近年来有些经济学家认为，长期平均成本曲线将呈倒J形，如图6-16（b）所示。但实际调查表明，很多厂商的长期平均成本曲线具有很长的一段水平部分，即成L形，如图6-16（c）所示。
图6-16 规模经济与LAC的形状
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张元鹏《微观经济学》（中级教程）笔记（第6章--生产者行为理论）
