（2）D级所在的扇形圆心角的度数是：（1﹣46%﹣24%﹣20%）×360°＝36°； 故答案为：36°；
（3）补全条形统计图如图所示．
（4）因为500×20%＝100（名）．
所以估计全校七年级体育测试中A级学生人数约为100名．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB长为半径作作⊙D．
（1）求证：AC是⊙D的切线．
（2）设AC与⊙D切于点E，DB＝1，连接DE，BF，EF． ①当∠BAD＝ 30° 时，四边形BDEF为菱形； ②当AB＝ +1 时，△CDE为等腰三角形．
【分析】（1）作DM⊥AC于M，由角平分线的性质可得DM＝DB，由切线的判定可证AC是⊙D的切线；
（2）①由菱形的性质可得BD＝BF，且BD＝DF，可证△BDF是等边三角形，可得∠ADB＝60°，即可求解；
②由切线的性质可得DE⊥AC，由等腰直角三角形的性质可得CD＝
DE＝
，∠C＝
45°，可证AB＝BC＝+1．
【解答】证明：（1）如图1，作DM⊥AC于M，
∵∠B＝90°，AD平分∠BAC，DM⊥AC， ∴DM＝DB， ∵DB是⊙D的半径， ∴AC是⊙D的切线； （2）①如图2，
∵四边形BDEF是菱形， ∴BD＝DE＝EF＝BF， ∵BD＝DF＝DE，
∴BD＝DF＝DE＝EF＝BF， ∴△BDF，△DEF是等边三角形， ∴∠ADB＝∠ADE＝60°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠BAD＝30°，
∴当∠BAD＝30°时，四边形BDEF是菱形， 故答案为：30°； ②∵AC与⊙D切于点E， ∴DE⊥AC，
∵△DEC是等腰三角形，且DE⊥AC， ∴DE＝EC，∠C＝∠EDC＝45°， ∴DC＝
DE，
∵∠ABC＝90°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝∠C＝45°， ∴AB＝BC， ∵BD＝DE＝EC＝1， ∴DC＝
x，
+1，
+1时，△CDE为等腰三角形， +1．
∴AB＝BC＝∴当AB＝故答案为：
19．如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位，tan70°＝2.75）
＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，
【分析】过点C作CE∥AD，交AB于点E，则四边形AECD是平行四边形，利用平行四边形的性质可得出AE、EB及∠CEF的值，通过解直角三角形可得出EF，BF的长，结合EF﹣BF＝50，即可求出CF的长，此题得解．
【解答】解：过点C作CE∥AD，交AB于点E，如图所示． ∵CD∥AE，CE∥AD， ∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE＝CD＝50m，EB＝AB﹣AE＝50m，∠CEF＝∠DAB＝30°． 在Rt△ECF中，EF＝在Rt△BCF中，BF＝
＝．
CF，
∵EF﹣BF＝50， ∴
CF﹣
＝50，
∴CF≈37m．
答：河流的宽度CF的值约为37m．
20．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；
（3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得：解得：
．
，
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元． （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n＝200， 解得：m＝8﹣n． ∵m，n均为正整数， ∴
，
，
，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆． （3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）； 方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）； 方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）． ∵73000＜82000＜91000，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
21．小新对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．
（1）这个函数的表达式为 y＝|x2﹣4x|﹣3 ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： 函数关于直线x＝2对称 ；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝ 1 ；
2019-2020年河南省实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷 解析版
