A．
B．
C．
D．
【分析】当x＝0时，y＝PC＝PD＝2，则AC＝4，当x＝2+﹣2＝
，cosA＝
＝
，则tanA＝
，则AP＝x﹣AD＝2
，BC＝AC?tanA，即可求解．
【解答】解：当x＝0时，y＝PC＝PD＝2，则AC＝4，
当x＝2+
，PC⊥AB，
﹣2＝
， ， ，
则AP＝x﹣AD＝2cosA＝
＝
，则tanA＝
＝
∴BC＝AC?tanA＝4×故选：C．
二．填空题（共5小题） 11．（﹣2019）0﹣sin30°+
+21＝ 1+2﹣
．
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（﹣2019）0﹣sin30°+＝1﹣+2＝1+2
，
．
的解集是 x＜﹣7 ．
+
+21
﹣
故答案为：1+212．不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同
小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案． 【解答】解：由①得x≤1， 由②得x＜﹣7，
故此不等式组的解集为x＜﹣7． 故答案为：x＜﹣7．
13．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球号之和大于5的概率为
．
，
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：根据题意画图如下：
∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有12种结果， ∴摸出的小球号之和大于5的概率为故答案为：．
14．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得矩形BEFG，若AB＝3，BC＝2，则图中阴影部分的面积为
．
＝．
【分析】如图，连接BD，BF．根据S阴＝S﹣S扇形BCE计算即可．
【解答】解：如图，连接BD，BF．
扇形BDF
+S△BEF﹣S△BDC﹣S
扇形BCE
＝S
扇形BDF
由题意S
阴
＝S
扇形
BDF+S△BEF﹣S△BDC﹣S
扇形
BCE＝S
扇形
BDF﹣S
扇形
BCE＝
﹣
故答案为π．
＝π，
15．如图，已知△ABC中，CA＝CB＝4，∠C＝45°，D是线段AC上一点（不与A，C重合），连接BD，将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F．若△BEF是直角三角形，则AF的长为 4或4﹣4 ．
【分析】如图1，当∠EBF＝90°时，根据折叠的性质得到∠EBA＝∠DBA＝45°，推出点F在以C为圆心，AC为半径的圆上，连接CF，根据等腰直角三角形的性质得到结论；如图2，当∠BEF＝90°，根据折叠的性质得到∠BDA＝∠BEA＝90°，∠EAB＝∠DAB＝67.5°，推出△ADF和△BDC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵CA＝CB＝4，∠C＝45°， ∴∠CAB＝∠CBA＝67.5°， 如图1，当∠EBF＝90°时，
∵将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处， ∴∠EBA＝∠DBA＝45°，
∴∠ADB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°， ∴∠AFB＝90°﹣∠E＝90°﹣67.5°＝22.5°， ∴点F在以C为圆心，AC为半径的圆上， 连接CF，
∴∠ACF＝2∠ABF＝90°， ∴AC＝CF＝4， ∴AF＝
AC＝4
；
如图2，当∠BEF＝90°，
∵将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处， ∴∠BDA＝∠BEA＝90°，∠EAB＝∠DAB＝67.5°， ∴∠FAD＝45°， ∴∠FAD＝∠C＝45°，
∴AF∥BC，△ADF和△BDC是等腰直角三角形， ∴CD＝
BC＝2
，
，
∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2∴AF＝
AD＝4
﹣4，
或4
﹣4，
综上所述，若△BEF是直角三角形，则AF的长为4故答案为：4
或4
﹣4．
三．解答题（共8小题） 16．化简求值：
，其中，x＝2+
．
【分析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案． 【解答】解：原式＝
?
﹣
＝＝＝当x＝2+原式＝
﹣ ， 时，
＝．
17．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下），并将统计结果绘制成两个不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：
（1）学校在七年级各班共随机调查了 50 名学生；
（2）在扇形统计图中，D级所在的扇形圆心角的度数是 36° ； （3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中A级学生约有多少名？
【分析】（1）利用A组人数除以所占百分比进而得出答案；
（2）先求出样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%，进而得出D组所占圆心角度数；
（3）根据（1）中所求得出测试全体人数，以及D级所在的扇形的圆心角度数得出答案； （4）根据A级的学生人数所占比例求出该县九年级有500名学生所占人数． 【解答】解：（1）由题意可得，七年级各班共随机调查了：10÷20%＝50（人）， 故答案为：50；
2019-2020年河南省实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷 解析版
