2019-2020学年九年级（下）第一次月考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，最小的数是（ ） A．﹣2020
B．2020
C．
D．
2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（ ） A．6.5×107
B．6.5×106
﹣
C．6.5×108
﹣D．6.5×107
﹣
3．如图，∠CED＝60°，DF⊥AB于点F，DM∥AC交AB于点M，DE∥AB交AC于点E，则∠MDF的度数是（ ）
A．60°
B．40°
C．30°
D．20°
4．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ） A．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab C．2ab?3a＝6a2b
B．（2ab）2÷a2b＝4ab D．（a﹣1）（1﹣a）＝a2﹣1
6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A．x2﹣2x＝0
B．x2+4x﹣1＝0
C．2x2﹣4x+3＝0
D．3x2＝5x﹣2
7．商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售，“什锦糖”的单价为：两种糖的总价与两种糖的总质量的比．A种糖的单价为40元/千克，B种糖的单价为30元/千克；现将2千克A种糖和3千克B种糖混合，则“什锦糖”的单价为（ ）
A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数y＝（x＞0）与AB、BC分别交于点D、E，若AD＝2BD，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
的长为半径画圆弧，两
9．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于
弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC的周长为14cm，则BF的长为（ ）
A．6cm
B．7cm
C．8cm
D．12cm
10．如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题） 11．（﹣2019）0﹣sin30°+
+21＝ ．
﹣
12．不等式组的解集是 ．
13．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球号之和大于5的概率为 ．
14．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得矩形BEFG，若AB＝3，BC＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，已知△ABC中，CA＝CB＝4，∠C＝45°，D是线段AC上一点（不与A，C重合），连接BD，将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F．若△BEF是直角三角形，则AF的长为 ．
三．解答题（共8小题） 16．化简求值：
，其中，x＝2+
．
17．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下），并将统计结果绘制成两个不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：
（1）学校在七年级各班共随机调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，D级所在的扇形圆心角的度数是 ； （3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中A级学生约有多少名？
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB长为半径作作⊙D．
（1）求证：AC是⊙D的切线．
（2）设AC与⊙D切于点E，DB＝1，连接DE，BF，EF． ①当∠BAD＝ 时，四边形BDEF为菱形； ②当AB＝ 时，△CDE为等腰三角形．
19．如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位，tan70°＝2.75）
＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，
20．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
21．小新对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．
（1）这个函数的表达式为 ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝ ；
②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c＜x﹣3的解集： ．
22．背景知识：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝BC，则：AB＝（1）解决问题：
如图 （1），∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB，现尝试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系：过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，易发现图中出现了一对全等三角形，即 ≌ ，由此可得线段BA、
AC＝
BC．
2019-2020年河南省实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷 解析版
