学科教师辅导讲义
学员编号： 学员姓名： 授课主题 授课类型 年 级：七年级 辅导科目：数学 课 时 数：3 学科教师： 第09讲---代数式与整式 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 ① 能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中数量关系和变化规律； ② 在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识； ③ 在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。 ④ 认识整式，了解整式的含义 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）字母表示数 1、字母可以表示任何数。 （1）用字母表示数的运算律和公式法则： ①加法交换律a?b?b?a 加法结合律a?b?c?a??b?c? ②乘法交换律ab?ba 乘法结合律?ab?c?a?bc? 乘法分配律a?b?c??ab?ac （2）用字母表示计算公式（列举）：
①长方形的周长2?a?b?,面积ab（a、b分别为长、宽） ②正方形的周长4a，面积a（a表示边长） 注意：1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。 2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。 3）注意书写格式的规范： ①表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，通常省略不写；数与数相乘必须写乘号； ②数和字母相乘时，数字应写在字母前面； ③带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； ④除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。 （二）代数式 1、代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）。 2、代数式的分类：有理式与无理式（只是简单了解） 3、列代数式及其求值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。 （三）整式 1、整式的概念：单项式与多项式统称为整式。 2、整式的分类：单项式与多项式 ①单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。 ②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 ③多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 ④多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数和项数来命名，称几次几项式。最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式。比如多项式6xy?2xy?3xy?4，可以叫做五次四项式。 4222典例分析
考点一：字母表示数 例1、如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ） A、a B．－a C．±a D．－|a| 例2、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A.mmn5m?5m??5? B. C. D.?nn5?n? 例3、a+1的相反数是（ ） A．﹣a+1 B．﹣（a+1） C．a﹣1 D． 考点二：代数式 例1、下列不是代数式的是（ ） ?sA?.???0 B?.?? C?.???x?1 D?.???x?0.1y2 t例2、下列各个选项中，属于代数式的是（ ） A．S=ah B．＜1 C．a+b=b+a D．π 例3、下列式子：①a+b=c；②36； ③a＞0；④a，其中，属于代数式的是（ ） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 2a考点三：代数式书写要求 例1、下列代数式中符合书写要求的是（ ） A． B．n2 C．a÷b D． 例2、下列代数式书写正确的是（ ） A.a48 B.x?y C.a?x?y? D.1abc 例3、下列式子中，符合书写要求的有（ ） ①1xy； ②ab÷c； A．1个 B．2个 2212； ④2； ⑤2×a； ⑥mb?4 C．3个 D．4个菁优网版权所有
考点四：列代数式及其求值 例1、用代数式表示“ 2a与3的差”为（ ） A．2a－3 B．3－2a C．2（a－3）D．2（3－a） 例2、设三个连续整数的中间一个数是n,则它们三个数的和是_______。 例3、一个两位数的个位数字是a，十位数是b，那么这个两位数可表示为_________。 例4、当x?2时，代数式?x?2x?1的值等于（ ） A.9 B.6 C.1 D.-1 例5、当代数式a?b的值为3时，代数式2a?2b?1的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 111例6、已知a= x+20， b= x+19，c= x+21，那么代数式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值为（ ） 202020A.4 B.3 C.2 D.1 2考点五：整式 例1、下列各式中不是单项式的是（ ） A．a B．2b C．0 D．a+b 例2、在代数式3m+n，﹣2mn，p，0中单项式的个数为（ ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 例3、单项式﹣2πR2的系数是（ ） A．2 例4、单项式﹣B．﹣2π C．2π D．﹣2 的次数是（ ） C．三次 D．四次 A．一次 B．二次 例5、多项式1+2xy﹣3xy2的次数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 例6、多项式的最高次项系数为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣菁优网版权所有 P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 ? 课堂狙击 1、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） A．原价减去10元后再打8折 C．原价减去10元后再打2折 B．原价打8折后再减去10元 D．原价打2折后再减去10元 2、下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2， A．5 B．4 C．3 ， D．2 ，其中代数式的个数是（ ） 3、下列代数式中符合书写要求的是（ ） A.a4 B.315m C.x?y D.?a 223、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ） A. a·3a?2 B. a(3a?2) C. a?3a?2 D. 3a(a?2) 4、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．那么每台实际售价为（ ） A.?1?25%??1?70%?a元 B.70%?1?25%?a元 C.?1?25%??1?70%?a元 D.?1?25%?70%?a元 5、当x?3时，代数式px?qx?1的值为2002，则当x??3时，代数式px?qx?1的值为（ ） A.2000 B.2002 C.-2000 D.2001 6、下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（ ）个． ①x的3倍加上y的2倍的和； ②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）
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初一-第09讲-代数式与整式（提高）-学案
