第二部分工质的热力性质
六 热力学函数的一般关系式
由热力学基本定律引出的一些基本热力学状态函数
内能 U 、熵 S ）及其为某一研究方便而设的组合函数（如焓
（如
H 、自由能 F 、自由焓 G 等）许多都是 不可测量 ，必须将它
们与 可测量 （如压力 p 、体积 V 、温度 T 等）联系 起来，否
则我们将得不到实际的结果， 解决不了诸如上一章讲的最大 功计算等一些具体的问题。
这就需要 发展热力学的数学理论以将热力学
基本定律应用到各种具体问题中去。
热力学函数一般关系式
全微分性质 +基本热力学关系式
6.1
状态函数的数学特性
对于状态参数， 当我们强调它们与独立变量的函数关系
时，常称它们为状态函数 。从数学上说， 状态函数必定具有 全微分性质 。这一数学特性十分重要，利用它可导出一系列 很有实用价值的热力学关系式。 一些基本定理。
下面我们扼要介绍全微分的
设函数 z
f ( x, y) 具有全微分性质 dz
z x y
dx
z y
x
dy
（ 6-1）
则必然有
（1） 互易关系
令式（ 6-1）中
z x y
则
z y x
M ( x, y) ，
N ( x, y)
M y x
N x
y
（ 6-2）
互易关系 与 dz 0 等价。它不仅是 全微分的必要条件，而且是充分条件 。因此，可反过来检验某一物理量是否具有全微分。
（2） 循环关系
当保持 z 不变，即 dz 0 时，由式（ 6-1），得
z x
y
dxz
z y x
dyz
0
z x z y
y
x z
y x
y
则
z
x
故有
z y
x
x z
1
y
（ 6-3）
此式的功能是： 若能直接求得两个偏导数，便可确定第三个
偏导数。 结果也很容易记忆，只需将三个变量依上、下、外 次序，即
(zyx)( yxz)( xzy)
循环就行了。
（ 3） 变换关系
将式（ 6-1）用于某第四个变量
dz
不变的情况，可有
dy
x
z x
dx
y
z y
两边同除以 dx ，得
z
z
z
y
y
x
z x
x
y x
x
（ 6-4）
式中：
是函数 z( x, y) 对 x 的偏导数；
y
z x
是以 (x,
) 为
独立变量时，函数 z(x, ) 对 x 的偏导数。上面的关系可用于
它们之间的变换。 这一关系式对于热力学公式的推导十分重 要。
热力学一般关系(热学-高等数学-偏微分)
