专题06导数中的构造函数解不等式
导数中经常出现给出原函数与导函数的不等式，再去解一个不等式，初看起来难度很大，其中这只是一种 中等题型，只需根据原函数与
导函数的关系式或者题目选项所给的提示构造函数，使得可根据原函数与导
函数的关系式判断所构造函数的单调性，再将不等式化为两个函数值的形式，根据单调性解不等式即可。 【题型示例】
1、定义在R上的函数：?满足:,..；；；鳥-儿，则不等式护2「飞：（其中厂为自然对 数的底数）的解集为（） A.
「 B.
.）
[ .
C. （
■ I-J. ■ ■- ' D. --■<>：：.
【答案】A
2、设函数八「在二上的导函数为? | ，对二\表有「「亠，在[」「上， ；
若直线 I丨
:
::,,则实数⑴的取值范围是（ ）
A.. ' ■ * B. .
‘ . ] C.
） D.[-]
【答案】A 【解析】 令I
,，则■ 1 .I - | : - ■ - ■ . ■■■ - 1 ，所以函数二|为奇函数，当时，V” 厂所以函数.—I在上是减函数，故函数?在]■ ,；| 上也是减函数，由，「二可得 能） 在上是减函数，
1
= M(4 —疗“ —g(阳｝+ *一 4m 芒 X — 斗血*
.K”； r—y*，解得屮2，实数「；的取值范围是|.
3、已知定义在■,上的函数 /⑴ 满足I ■ ，且 /（M 的导函数
，则不等式
丿■ L - - . ■■■■■■ - ■■■'-1 的解集为（ ） A.卜|一2<工<2} B. {x卜 <2} 9. {x A 2} D.-2 或T>2）
【答案】B 【解析】
，
令? |
2
' ■.
，则因为，!']?、 I ,所以， l：,即「I 在匚
上为增函数，不等式.i
「 .-■ 一可化为I-厂?.，即■ J七：I ,又.：I单调递增
得x<2，所以不等式的解集为 X卜< 2}.
4、定义在F二斗?；的函数讥屈的导函数为.H 对于任意的 ■: 二L,则的大小关系是（
/(2) ■■■■二\，恒有ry ；■：-■/，■/ -
e
A.?—：：i B.讣} C. 「 【答案】B 【解析】
3
）学科=网
， D.无法确定
构造函数 凤空）=粤，因咋）=尸何：『⑷ >0,故H&）= 笔在S+oc）上单调递增，则 厂（2、厂司,即'' ，所以「―」，应选B.
e2 e
3【专题练习】
1、设「.；「是定义在，：上的函数，其导函数为 -「- '： .<■-（其中?为自然对数的底数）的解集为（ A.」. 【答案】D 【解析】
构造函数 列E）=\韵 十 因丿@）伝）=『[血）+ 炸）-1] <0, 故厂—-■ 「是单调递减函数，所以
2、设函数 （
扌俭）> ''■等价于，丨.
「小，解之可得,f ?\D. ?，，且有.■（ - ■;
」...，则不等式
一]B. - 一 |
r ■. 1 C. ?_ I「. ■!.
-，若’1
' ）
. ' D. —丨丨
-，―;， 则不等式
是定义在：；f i.上的可导函数，其导函数为
.沪卫⑵“尖陨煮m的解集为（ ） |
D.[-叱-工：：总;:]
AS
【答案】D
总 B.；二 D _：：】右 C.
3、定义在匚上的函数1 I. 1满足：；'；声〕I：；： 恒成 立，若■ H，则 I； 为（ ） A.严心:'产B. W C.…「I 【答案】A
■与/订的的大小关系
「「；；、D.八佻沙:「与严丰订的大小关系不确定
【解析】
设八：丰，则屛：一八…'UJ\-c:二’'，由题意―.?，所以”，，单调 递増，当.2）v.①时，與￡. ; v m］,即‘ ‘‘ ■ 1'，所以 'I .'-j I '■ I '
,■' .：!:.
eri
4、 设函数匸.「是定义在
、「上的可导函数，其导函数为；；I ,且有f $! ；.「『 ；.：-］ .：：-，则不等式
；.…2：：11；/|/- !兀1-1厂2/（訂?啲解集为（ ）
A. 一
【答案】C 【解析】 由；'I .f t 即/
B.；」「丄」C. ；—5—若册 D. ■；—；「；?」［
?、:S：得：；『；］说 W 坨二 令卜「一 则当-I■时，-「「龙
.. ，由题
在?：—=;；是减函数，门— . ^ii ■
意：/‘仔一;述4 '?泌一2
又；丨厂：在、\是减函数，.??广| m ?］,即.■- ■■■■ -j'1!-!,故选C.
5、 已知'-'是定义在打上的偶函数，其导函数为，:<■' . 7.:；.,若『；-；」J ；..'■）,且代K \「
— ‘:,则 I1 j 二
的解集为（
）
c.（ ㈡门； D. L In）
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【答案】D 【解析】 ???函数「
是偶函数，??」〔…1；! ?门 门］ ?【，\广一矿一「品，即函数是周期为！的
「一「二 1
周期函数，???「「— 设…
「，则函数的导数C
?H — ； ———J,.：
■- '
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故函数」：是止上的减函数，则不等式 讥迂轧泌尸一\等价为 “ 即了:门叮卫」］,解得.■- .■: I，即不等式的解集为（丨丨
6、 已知定义域为〔二卜'芒迥的偶函数」，其导函数为| '对任意正实数［满足砖二；1 ：，-?〉；，若 以凭-扌找坯，则不等式汽曲吃汕:门的解集是（ A. I
仇 L C.「
） D. 1 '\
【答案】D
完整word版,专题06导数中的构造函数解不等式-2019年高考数学总复习之典型例题突破(压轴题系列
