欧拉法matlab程序之欧阳育创编

欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04

1.Euler法

时间：2021.02.04 创作：欧阳育 function [x,y]=naeuler(dyfun,xspan,y0,h) x=xspan(1):h:xspan(2); y(1)=y0;

for n=1:length(x)-1

y(n+1)=y(n)+h*feval(dyfun,x(n),y(n)); end x=x';y=y';

x1=0:0.2:1;y1=(1+2*x1).^0.5; plot(x,y,x1,y1)

>> dyfun=inline('y-2*x/y');

[x,y]=naeuler(dyfun,[0,1],1,0.2);[x,y] ans =

0 1.0000 0.2000 1.2000 0.4000 1.3733 0.6000 1.5315 0.8000 1.6811

1.0000 1.8269 2.隐式Euler法

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function [x,y]=naeulerb(dyfun,xspan,y0,h) x=xspan(1):h:xspan(2); y(1)=y0;

for n=1:length(x)-1

y(n+1)=iter(dyfun,x(n+1),y(n),h); end x=x';y=y';

x1=0:0.2:1;y1=(1+2*x1).^0.5; plot(x,y,x1,y1)

function y=iter(dyfun,x,y,h) y0=y;e=1e-4;K=1e+4; y=y+h*feval(dyfun,x,y); y1=y+2*e;k=1; while abs(y-y1)>e y1=y;

y=y0+h*feval(dyfun,x,y); k=k+1; if k>K

error('迭代发散'); end

end

>> dyfun=inline('y-2*x/y');

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[x,y]=naeulerb(dyfun,[0,1],1,0.2);[x,y] ans =

0 1.0000 0.2000 1.1641 0.4000 1.3014 0.6000 1.4146 0.8000 1.5019 1.0000 1.5561 3.改进Euler法

function [x,y]=naeuler2(dyfun,xspan,y0,h) x=xspan(1):h:xspan(2); y(1)=y0;

for n=1:length(x)-1

k1=feval(dyfun,x(n),y(n)); y(n+1)=y(n)+h*k1;

k2=feval(dyfun,x(n+1),y(n+1)); y(n+1)=y(n)+h*(k1+k2)/2; end x=x';y=y';

x1=0:0.2:1;y1=(1+2*x1).^0.5; plot(x,y,x1,y1)

>> dyfun=inline('y-2*x/y');

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